和の積と積の和の数値の違いについて教えて下さい。

恥ずかしながら初歩的な質問です。
例えば2つのデータｘ、ｙがあるとして、ｘには1、2　ｙには3，4があるとして
ｘとｙの掛け算は其々3、8となり合計は11ですが、先にｘ、ｙ其々を合計してその答えを掛け合わせると21になるのはどういう事なのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/10/25 12:39

添付図の長方形の面積を考えると、

積の和は、１×３は赤い面積、２×４は水色の面積の合計です。
一方で和の積はグレイの部分も含めた面積になります。
グレイの部分の分だけ違いが出ます。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/25 19:23

異なる計算をすれば、異なる値が出る ということです。

当たり前でしょ。
例えば、ｘとｙをそれぞれ掛け算して、その差を求めれば
答えは 5 になって、また別の値が登場してますよ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/25 15:45

＞先にｘ、ｙ其々を合計してその答えを掛け合わせると21になる

x 1+2=3, y 3+4=7, 3x7=21 。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/10/25 11:33

１ｘ３＋２ｘ４＝１１・・①

（１＋２）ｘ（３＋４）＝２１・・➁
①は掛け算優先、➁はかっこ内優先。

No.1 回答者： AR159 回答日時： 2021/10/25 11:30

1,2,3,4をそれぞれa,b,c,dとすると、

(a×c)+(b×d)　と　(a+b)×(c+d)　では異なるからです。
前者は　ac+bd=3+8=11
後者は　ac+bc＋ad+bd=3+6+4+8=21