【条件付き確率】 条件付き確率の問題なのですが、最初の式の第2項から第三項へはなぜそのように変形でき

【条件付き確率】

条件付き確率の問題なのですが、最初の式の第2項から第三項へはなぜそのように変形できるのですか？
また、P(B)はどのように計算したのですか？

教えてくださると嬉しいです(-_-;)

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/10/26 07:59

＞最初の式の第2項から第三項へはなぜそのように変形できるのですか？

この文章が間違っているから
正しくは第３項は　P(B|A)P(A)/P(B)　なのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/26 10:11

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/26 09:13

本当だ！問題文の式が間違っている！

どんな出版社ですか。こんな間違いをするのは。

さて、式の導出は、ベン図を描けば分かるけど、

P(B)×P(A|B)＝P(A∩B)
P(A)×P(B|A)＝P(A∩B)

左辺同士をイコールで結んで、

P(B)×P(A|B)＝P(A)×P(B|A)

両辺をP(B)で割れば、

∴P(A|B)＝P(A)×P(B|A)／P(B)

問題文の第３項は、条件付確率のカッコ内が逆です。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/26 09:31

で、問題はAbarとか使っているから、さらに式を変形することが必要ですね。

今、導出した式のP(B)は、ベン図で言うと、真ん中のキャッツアイの部分と三日月の部分に分かれるから、

（キャッツアイ）＝P(A)×P(B|A)
（三日月の部分）＝P(Abar)×P(B|Abar)

よって、分母P(B)は、

P(B)＝P(A)×P(B|A) ＋ P(Abar)×P(B|Abar) ＝ ΣP(Ai)×P(B|Ai)

∴P(A|B)＝P(A)P(B|A)／ ΣP(Ai)P(B|Ai)

つまり、分子を場合分けすると、分母はその総和になります。

次の投稿で問題を解きます。

No.4 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/26 09:42

P(B)はどうやって計算したのか。

前の投稿より、P(A|B)＝P(A)P(B|A)／ ΣP(Ai)P(B|Ai) です。

求めたいのは、P(A|B)つまり色盲だったときに、男性である確率です。

右辺を求めます。
P(A)男性である確率は1/2、P(B|A)男性の色盲は0.05

P(A)P(B|A)＝1/2×0.05

P(Abar)女性である確率は1/2、P(B|Abar)女性の色盲は0.0025

P(Abar)P(B|Abar)＝1/2×0.0025

それらの総和（分母）は、0.0525／2

よって、

P(A|B)＝P(A)P(B|A)／ ΣP(Ai)P(B|Ai)
＝(0.05/2)／(0.0525/2)
＝0.952

この問題は、前の投稿のように分母は「分子の総和」であることが分からないとP(B)の値が出てきません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/26 10:11