指数関数

(1/9)X+1乗-7×(1/3)X+2乗>2

これの求め方を教えて下さい。
分かりにくくてすみません、、。

質問者からの補足コメント

• 答えはX<-2です

    補足日時：2021/11/18 19:49

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/18 20:37

「(1/9)X+1乗-7×(1/3)X+2乗>2」

この式が 何を意味しているか 分かりません。
パソコンでの 書き方が分からないならば、
紙に書いて 画像として 補足に 添付してもらえますか。

若し x の2次式ならば、答えは x<-2 の一つだけでは無い筈です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/18 21:14

＞(1/9)X+1乗-7×(1/3)X+2乗>2

いったいどういう式ですか？

それをきちんと書いてもらわないと、全く先に進みません。

ひょっとすると、「○乗」を「^○」と書いて

(1/9)^(x + 1) - 7 × (1/3)^(x + 2) > 2　　　①

かな？

だとすれば、
　(1/9)^(x + 1) = (1/9)^x × (1/9)^1
　　　　　　　　= (1/9) × [(1/3)^2]^x
　　　　　　　　= (1/9) × (1/3)^2x

　(1/3)^(x + 2) = (1/3)^x × (1/3)^2
　　　　　　　　= (1/9) × (1/3)^x

なので、①の左辺は

(1/9)^(x + 1) - 7 × (1/3)^(x + 2)
= (1/9) × (1/3)^2x - (7/9) × (1/3)^x

ここで、
　(1/3)^x = Y　　　②
とおけば
　(1/9)^(x + 1) - 7 × (1/3)^(x + 2)
= (1/9)Y^2 - (7/9)Y

これで①を書き直せば
　(1/9)Y^2 - (7/9)Y > 2
→　Y^2 - 7Y > 18
→　Y^2 - 7Y - 18 >０
→　(Y - 9)(Y + 2) > 0　　　③

ここで②は、全ての実数 x に対して
　(1/3)^x = Y > 0
なので、③を満たす Y は
　Y > 9

従って、②より
　(1/3)^x > 9
これを書き直せば
　3^(-x) > 3^2
これが成立するのは
　-x > 2
よって
　x < -2