次の関数について、x＝1における接戦の方程式と法線の方程式を求めよ y＝3X^4−2X^3＋5X^2

次の関数について、x＝1における接戦の方程式と法線の方程式を求めよ
y＝3X^4−2X^3＋5X^2−4X＋3

Xのべき乗は「^」を使って表しています

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/24 19:53

x=1 のとき、y は

　y(1) = 3 - 2 + 5 - 4 + 3 = 5

y' = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 4
なので
　y'(1) = 12 - 6 + 10 - 4 = 12
従って、x=1 での接線の式は
　y = 12x + b　　　　①
これが (1, 5) を通るので
　5 = 12 + b
→　b = -7
よって、①は
　y = 12x - 7

法線の式は
　y = -(1/12)x + c　　　②
これが (1, 5) を通るので
　5 = -1/12 + b
→　b = 61/12
よって、②は
　y = (-1/12)x + 61/12