線形代数 行列の定義と行列の演算

交代行列の対角成分が 0 になることを証明せよ。
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/03 21:19

交代行列を

[[a(i,j)]_{j=1～n}]_{i=1～n}
とすると

i=1～n,j=1～nに対して

a(i,j)=-a(j,i)
a(i,j)+a(j,i)=0

だから

i=1～nに対して

a(i,i)+a(i,i)=0
2a(i,i)=0
↓両辺を2で割ると

a(i,i)=0

だから

対角成分が 0 になる

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/16 08:26