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1/3(10)を二進法であらわすと。
小数のとき私は筆算のようにして、整数部分を取りだし少数部分にかけて行くやり方しかんからないのですが、それだと今回できないのですが、どうすればいいんですか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

2進数の「abc.efg」とは


 a × 2^2 + b × 2^1 + c × 2^0 + d × 2^(-1) + e × 2^(-2) + f × 2^(-3)
ということです。

2^(-1) = 1/2 = 0.5
2^(-2) = 1/4 = 0.25
2^(-3) = 1/8 = 0.125
・・・
ということです。

1以上の10進数を2進数にするときには、
「もとの10進数をどんどんと2で割って、割り切れれば0,余りが出たら 1 にして、割れなくなるまで繰り返す」
にしますね。
小数の場合は、それと逆に
「もとの10進数にどんどんと2をかけて、1以下なら 0、1を越えれば1を外出しして、残りがなくなるまで繰り返す」
ということをします。

1/3 なら
2倍して 2/3 → <1 なので「0」 ←小数第1位
2倍して 4/3 → >1 なので「1」 ←小数第2位
1を外出しして残った 1/3 を2倍して 2/3 → <1 なので「0」 ←小数第3位
2倍して 4/3 → >1 なので「1」 ←小数第4位
1を外出しして残った 1/3 を2倍して 2/3 → <1 なので「0」 ←小数第5

・・・・
を延々繰り返して
 (1/3)[10進数] = 0.010101010・・・[2進数]

検算してみれば
 0.010101010・・・[2進数]
= 0 × 0.5 + 1 × 0.25 + 0 × 0.125 + 1 × 0.0625 + ・・・
= 0.25 + 0.0625 + ・・・
で、初項 0.25、公比 1/4 の無限等比級数なので、その和は
 0.25/(1 - 1/4) = 0.25/0.75 = 1/3
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1(2)÷11(2)


を10進の筆算の要領で計算すればいい。
0.0101010101・・・
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同じです。


1/3 × 2 = 2/3  0.0

2/3× 2 = 4/3 =1 +1/3  0.01

1/3 × 2 = 2/3  0.010

2/3× 2 = 4/3 =1 +1/3   0.0101

これを繰り返すだけ
1/3 = 0.0101010101・・・・・・・
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