３乗の簡単な計算方法

２乗には非常に簡単な式がありますよね？
例えば

３７^２

であれば

（３７－７）（３７＋７）＋７＾＝３０×４４＋４９＝１３２０＋４９＝１３６９

よって３７＾２＝１３６９ですよね？

多分、これは
（10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
10a(10a+b+b)=100a^2+20ab
というのを利用していると思うんです。

では、３乗で簡単な計算方法はないものでしょうか？
中学三年生にもわかるような説明で、お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： 33550336 回答日時： 2008/02/22 02:07

中学のレベルをやや逸脱しますが参考程度に…

a^3+b^3=(a+b)(a^2-a*b+b^2)という因数分解の公式があります。
これを利用してａ＝３７、ｂ＝３とすると、
３７＾２＝４０＊（３７＾２ー３７＊７＋４９）＋２７となり少しは簡単になります。

No.2 回答者： seta_takahiro 回答日時： 2008/02/22 01:38

多分、2乗の式を簡単に思えるのは、

掛け算九九の表を暗記しているからだと思います。

3乗でも掛け算九九九の表を暗記していれば、
(Ax10+B) x (Cx10+D) x (Ex10+F)
= ACEx1000 + (ACE+ADE+BCE)x100 + 以下略
というように「簡単」に暗算出来る式になるんじゃないでしょうか。

自分は掛け算九九九の表を暗記していないので、
一桁の数の3乗(たとえば7x7x7 = 343)でさえ、
何とか暗算出来る程度です

また、
2桁の数の3乗は最大で6桁にもなってしまうので、
それを暗算で、というのは、
なかなか一般の人間にはきつそうな気がします。
自分は6桁の数同士の足し算でさえ暗算はきついです。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/22 00:11

>（３７－７）（３７＋７）＋７＾＝３０×４４＋４９＝１３２０＋４９＝１３６９

> よって３７＾２＝１３６９ですよね？
そうだけど、大して簡単になっているようには見えない。


>では、３乗で簡単な計算方法はないものでしょうか？
まずは自分で考えることが数学の醍醐味ですよ。

この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます。

一週間くらいずっと考えています。
だけど、簡単な式にできないんです。

僕が言っている簡単な式というのは、暗算でできる範囲です。

お礼日時：2008/02/22 00:13