場合の数について

正n角形（nは奇数）で3点を選ぶ時それが鋭角三角形になるのは何通りですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/09 16:52

正n角形の頂点に時計回りに0〜n-1の番号を振る。

（どこを0にするかはn通りの選び方がある。）
三角形の頂点のひとつを、正n角形の頂点0に置く。三角形の二つ目の頂点は正n角形の頂点j、三つ目は頂点kに置くことにして、ただしj＜kであるとする。
　すると、
　1≦j≦(n-1)/2 かつ (n+1)/2 ≦k≦j+(n-1)/2
を満たすとき、その時に限ってこの三角形は鋭角三角形になる。
　というわけで、j,kが何通り選べるかを計算して、その結果をn倍する。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/12/09 17:53