数学

（1）sin45°×Cos150°×sin30°×Cos135°

（2）AB＝2ルート2、CA＝ルート5、B＝45°で角Cが鋭角である△ABCの辺BCの長さ。

（3）AB＝13、BC＝5、CA＝12である△ABCの内接円の半径。

（4）BC＝2ルート2、B＝30°、C＝105°である△ABCの辺CAの長さ。

No.1 ベストアンサー 回答者： komamy 回答日時： 2011/02/27 18:43

(1) 1/√2 ×　(-√3/2) ×　1/2 ×　(-1/√2) = √3/8

(2) 余弦定理より　（∠ｃに注目）
　　 √5^2 = (2√2)^2 + BC^2 -2×2√2×BC×cos45°
　　　5 = 8 + BC^2 -4×BC
BC^2 -4BC +3 =0
よってBC=1 ,3
ここで　BC=1 のとき　ABが最大辺となる。BC^2+CA^2-AB^2=6-8<0 で∠Cは鈍角　よって　不適
　　　　　　 BC=3 のとき　BCが最大辺となるので　AB　は最大辺でないので　∠Cは鋭角
　　
　　よってBC=３

(3)この三角形は底辺５，高さ12の直角三角形なので面積は　1/2×5×12=30
　　
　　また内接円の半径をｒとすると　この三角形の面積は 1/2×(5+12+13)×ｒ= 15r

　　この２つが等しいので r=2

(4) 三角形の内角の和より A=45°
　　正弦定理より
　　2√2/sin45°　= CA / sin30°

　　よって　CA = 2√2 ×　sin30°　／　sin45°
　　　　　　　　= 2√2 × 1/2 ÷　1/√2
= ２

いかがでしょうか？

この回答へのお礼

助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/27 19:05