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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
|AB0|=|AB'|cos{(π-α)/2}=|AD|=b-(y+d)
だから
|AB0|=|AD|=b-(y+d)…(1)
b-y=y(y+d)/{b-(y+d)}
↓両辺にb-(y+d)をかけると
{b-(y+d)}(b-y)=y(y+d)
{b-(y+d)}b-{b-(y+d)}y=y(y+d)
↓両辺に{b-(y+d)}yを加えると
{b-(y+d)}b={b-(y+d)}y+y(y+d)
{b-(y+d)}b={b-(y+d)+(y+d)}y
{b-(y+d)}b=by
↓両辺をbで割ると
|AD|=b-(y+d)=y
↓これと(1)から
|AB0|=y…(3)
y=|CI|cos(γ/2)=|CP|
だから
y=|CP|…(4)
b-y=|AI|cos(α/2)=|AR|
だから
b-y=|AR|…(5)
|BP|=|BI|cos(β/2)=|BR|
だから
|BP|=|BR|…(6)
(5)から
b=y+|AR|…(7)
c=|AR|+|BR|…(8)
a=|BP|+|CP|
↓(4),(6)から
a=|BR|+y
↓これと(7),(8)を加えると
a+b+c=2y+2|AR|+2|BR|
↓左右を入れ替えると
2y+2|AR|+2|BR|=a+b+c
↓両辺を2で割ると
y+|AR|+|BR|=(a+b+c)/2
↓|AR|+|BR|=cだから
y+c=(a+b+c)/2
↓両辺に-cを加えると
y=(a+b+c)/2-c
↓これと(3)から
∴
|AB0|=(a+b+c)/2-c
![「図形問題について」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/b/542836327_61b85613755a0/M.jpg)
No.1
- 回答日時:
B'からACへの垂直点をDとする
△ABCの
内心をIとして,
内接円と
BCの接点をP
ACの接点をQ
ABの接点をR
α=∠BAC
γ=∠ACB
とする
|AB0|=|AB'|cos{(π-α)/2}=|AD|
だから
|AB0|=|AD|…(1)
|AD|/|B'D|=tan(α/2)=|IQ|/|AQ|
だから
|AD|/|B'D|=|IQ|/|AQ|
↓両辺に|B'D||AQ|をかけると
|AD||AQ|=|B'D||IQ|…(2)
|CD|/|B'D|=tan(γ/2)=|IQ|/|CQ|
だから
|CD|/|B'D|=|IQ|/|CQ|
↓両辺に|B'D||CQ|をかけると
|CD||CQ|=|B'D||IQ|
↓これと(2)から
|AD||AQ|=|CD||CQ|
↓|AQ|=|AC|-|CQ|だから
|AD|(|AC|-|CQ|)=|CD||CQ|
|AD||AC|-|AD||CQ|=|CD||CQ|
↓両辺に|AD||CQ|を加えると
|AD||AC|=|AD||CQ|+|CD||CQ|
|AD||AC|=(|AD|+|CD|)|CQ|
↓|AC|=|AD|+|CD|だから
|AD||AC|=|AC||CQ|
↓両辺を|AC|で割ると
|AD|=|CQ|…(3)
|CQ|=|CI|cos(γ/2)=|CP|
だから
|CQ|=|CP|…(4)
|AQ|=|AI|cos(α/2)=|AR|
だから
|AQ|=|AR|…(5)
|BP|=|BI|cos(β/2)=|BR|
だから
|BP|=|BR|…(6)
b=|AC|=|CQ|+|AQ|
↓(5)から
b=|CQ|+|AR|…(7)
c=|AB|=|AR|+|BR|
だから
c=|AR|+|BR|…(8)
a=|BC|=|BP|+|CP|
↓(4),(6)から
a=|BR|+|CQ|
↓これと(7),(8)を加えると
a+b+c=2|CQ|+2|AR|+2|BR|
↓左右を入れ替えると
2|CQ|+2|AR|+2|BR|=a+b+c
↓両辺を2で割ると
|CQ|+|AR|+|BR|=(a+b+c)/2
↓|AR|+|BR|=cだから
|CQ|+c=(a+b+c)/2
↓両辺に-cを加えると
|CQ|=(a+b+c)/2-c
↓これと(3)から
|AD|=(a+b+c)/2-c
↓これと(1)から
∴
|AB0|=(a+b+c)/2-c
![「図形問題について」の回答画像1](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/8/542836327_61b81f5d0a730/M.jpg)
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