xに-1、yに8平行移動するのにx+1、y-8するかがわかりません。

xに-1、yに8平行移動するのにx+1、y-8するかがわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/19 20:35

平行移動前の座標を(x,y)

平行移動後の座標を(X,Y)
とすると
x軸方向に-1移動するのだから
X=x-1
↓両辺に1を加えると
X+1=x

y軸方向に8だけ移動するのだから
Y=y+8
↓両辺に-8を加えると
Y-8=y

平行移動前の放物線は
y=-x^2+ax-b
↓これにx=X+1,y=Y-8を代入すると

Y-8=-(X+1)^2+a(X+1)-b

これが平行移動後の放物線の式となる

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/12/19 20:35

グラフで 考えてみましょう。

y=x² と簡単な式にして 考えてみますね。
これは 頂点が 原点 (0, 0)ですよね。
x を -1 移動すると どうなりますか。
頂点が (-1, 0) になりますよね。
つまり y=0 になる時の x の値が x=-1 で (x+1)=0 になります。
これを式にすると y=(x+1)² になる事は 分かりますか。

y=x² を ｙ軸に沿って 8 平行移動したら どうなりますか。
y=x²+8 ですから、移項して y-8=x² です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/19 20:27

移動前も後も、同じ x, y で表すからごちゃごちゃします。

もとの曲線を
　Y = -X^2 + aX - b　　①
と書いて、新しい曲線を
　x = X - 1
　y = Y + 8
にすると考えればよいのです。

そうすれば
　X = x + 1
　Y = y - 8
を①に代入すれば、x, y の式が求まることになります。