指数にx等の文字を含む場合は整式とは呼びませんか？

指数にx等の文字を含む場合は整式とは呼びませんか？

質問者からの補足コメント

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  整式と呼ばれる時とそう出ない時の違いがはっきりし、スッキリしました！皆さんありがとうございました！
  
  ちなみに問題は
  「bをaについての分数式で表せ」というものでした。
  途中過程で 「b＝1/e^a 」という数式が出てきて、これはaについての分数式では無いのか？と思い、分数式を改めて調べて見たら、分母も分子も「整式」であるもの と書かれていたので整式について質問させていただきました。
  皆さんのおかげで解決出来ました、ありがとうございました！

    補足日時：2022/01/22 00:40

No.1 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2022/01/20 09:17

「xについての式」ならば、例えば

「x^x（xのx乗）」とかだと整式とは
呼ばないでしょう。
指数に文字を含んでも、
例えばaを（xによらない）定数として
「x^a（xのa乗）」とかなら
整式になります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/20 11:58

例えば x ではなくて m を使いますが

x^m + x^(m-1) + ・・・ x^2 + x + 1 (mは自然数の定数)
は整式でしょうね。
x^(m/3)
は m が正の３の倍数なら整式かな。

要は項が 数字と変数の積
になっていれば整式。

なので答えは
整式の場合もあるし、整式でない場合もある。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/20 11:10

xが分数や無理数なら整式では有りません。

整式：いくつかの文字についての代数式のうち、分母や根号の中にそれらの文字が含まれていないもの。

xが2/3だとすると、a˟=³√a²となる為、aが根号の中に入ってしまう。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/01/20 09:38

xが自然数の定数であれば整式になり得ます。

例えばxが自然数の定数、zが実数として
　　p(z) = (√3) z^x + 1/2
は係数が実数である、実数zの整式です。
　もしxが未知数であっても、自然数の定数でありさえすれば、これはzの整式には違いありません。