因数分解 (x-3)(x-5)(x-7)(x-9)-9で (x^2-12x)^2+62(x^2-12

因数分解 (x-3)(x-5)(x-7)(x-9)-9で
(x^2-12x)^2+62(x^2-12)+27×35-9
までは分かるのですが、その後どうすればいいのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/07/28 05:43

27×35-9

=9×3×35-9
=9(3×35-1)
=9×104
=9×8×13
=36×26

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2022/07/28 14:17

すでに回答されています。

(x²-12x)²+62(x²-12x)+27×35-9
#1さんの回答から
(x²-12x)²+62(x²-12x)+36×26
={(x²-12x)+36}{(x²-12x)+26}
=(x²-12x+36)(x²-12x+26)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/28 09:06

ｙ^2+62ｙ+(27×35-9) の因数分解をタスキガケで思いつかなかったら、

ｙ^2+62ｙ+(27×35-9) = 0 を解の公式で解いてしまおう。
y = { -62 ± √(62^2 - 4(27×35-9)) }/2
　= { -62 ± √100 }/2
　= -26, -36.
これを使って
(x^2-12x)^2+62(x^2-12)+(27×35-9)
　= ((x^2-12x) + 26)((x^2-12x) + 36)
　= (x^2-12x+26)(x-6)^2
と分解できる。
x^2-12x+26 = 0 の解は、もういちど解の公式を使って
x = { +12 ± √(12^2 - 4・26) }/2
　= { +12 ± √40 }/2
　= 6 ± √10
となるから、整数係数の範囲ではもう因数分解できない。