数学の質問です。 3桁の自然数a、b について、aとbの最大公約数が100、最小公倍数が1000であ

数学の質問です。

3桁の自然数a、b について、aとbの最大公約数が100、最小公倍数が1000である時、a,bの値を求めよ。（a＜b）

という問題があり、解説では始めに、
最大公約数が100であるから、互いに素な1桁の自然数a',b'を用いて、
a＝100a'
b＝100b'
とおける。

とありました。
ここで質問ですが、互いに素な「一桁の」自然数　について、どうして一桁だと見当がついたのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： 神奈川県の高校生K 回答日時： 2022/01/20 15:08

最小公倍数が1000という条件に注目します。

最大公倍数が1000ということはa,bは必然的に1000以下となります。するとa’とb’も必然的に一桁でなくては条件に合わないのでそうなったのだと思います。

この回答へのお礼

みなさん非常にわかりやすい回答ありがとうございました！
ベストアンサーは抽選で選ばせていただきました。

お礼日時：2022/01/21 18:30

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/20 21:25

「3桁の自然数a、b」ですから、

a'=10 では a=1000 で条件外になります。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/20 17:02

>解ｎひとつは

>a'=1、b'=10
>だから誤り。

bが3桁だから b' < 10 ですね。申し訳ない。
a < b だから a' < b'< 10
a, b は素因数 2, 5 しか含まないから
a' =2, b' = 5 の一択

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/20 16:57

解ｎひとつは

a'=1、b'=10
だから誤り。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/20 16:30

100に2桁以上の数を掛け算したら1000を超えるぞ！

1000を超えた2数の最小公倍数が1000って有り得ない。
小学生でも解るぞ！

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/20 15:56

あ、ごめん

3桁の自然数a、b　
と問題冒頭にあるから、a',b'は一桁でないと
a,bが3桁を超えてしまいますよね

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/20 15:33

a'=11→a=100×11=1100

a'=11以上→a=1100以上
これでは最小公倍数が1000にならない

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2022/01/20 15:17

3桁の自然数なので、

因数に100があれば、あとは1桁以外、4桁になるので