線形代数 余因子展開の問題(14.1)

d3 =
a 0 b 0
0 b 0 a
b 0 a 0
0 a 0 b
を求めよ.

この問題を余因子展開すると、どうなりますか？
自分で計算したら、a^2 b^2 - b^4 = b^2 (a^2 - b^2)　となりました。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/29 21:34

|a,0,b,0|

|0,b,0,a|
|b,0,a,0|
|0,a,0,b|
=
a
|b,0,a|
|0,a,0|
|a,0,b|
+
b
|0,b,0|
|b,0,a|
|a,0,b|
=
a(bab-aaa)+bb(aa-bb)
=
2a^2b^2-a^4-b^4
=
-(a^2-b^2)^2

この回答へのお礼

いつも素早く回答していただき本当にありがとうございます。
もし、質問を見かけましたら回答していただきたいです。

お礼日時：2022/02/04 17:54

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/30 09:01

1行目で展開。

3次の小行列式はサラスで暗算
a²b²-a⁴+a²b²-b⁴
=-(a²-b²)²

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
いつもわかり役説明してくださりありがとうございます。
本当に感謝しかないです。
また、質問を見かけましたら是非回答をしていただきたいです。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/02/04 17:55