【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

これから私たちの目の前を通過する車50台のナンバーの下二桁(00~99)を見ていきます。

さて、今、任意の数字たとえば「15」としましょう。通過する50台車のうち、ナンバーの下二桁が「15」の車が来るほうに賭けるか、来ないほうに賭けるか、あるいはどちらでも同じか。

このような問題を以前本で見て、答えは
「来るほうに賭けたほうが確率が高い」でした。

その理由を教えてください。

※車のナンバーの下二桁(00~99)は日本全国どの数字も同じだけ存在するとします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

質問のとおりの問題だと#1の方の解答のとおりになり「来ない方に賭けたほうが確率が高い」です。

(過去に計算したことがあります)

もし「50台のうちに少なくとも1組以上ナンバーの下二桁が同じ車が来るかどうかに賭ける」ならぜんぜん話が変わってきます。
この場合は100/100×99/100×98/100・・・×51/100=大体6×10^-9
ですのでこの場合だとほぼ100%来ます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

わたしの思い違いだったのかもしれません。
もしかしたら、
「50台のうちに少なくとも1組以上ナンバーの下二桁が同じ車が来るかどうかに賭ける―か」という問題だったのかも‥‥。

お礼日時:2005/03/20 22:46

No.3です。



No.4>それ以前の問題として,「車が50台通ったら,下2桁が15の車が含まれる確率は100/9999*50」であるのなら,100台以上通れば確率は1を超えてしまいますよ。

仰るとおりです。
No.3もよくある(?)誤回答例でした。
失礼しました。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/04/17 00:43

No.2のお礼に『50台のうちに少なくとも1組以上ナンバーの下二桁が同じ車が来るかどうかに賭ける―か」という問題だったのかも‥‥。

』とおっしゃっていたので、これについても計算してみましょう。

この問題では、来る方に賭けるというのは「50台のうち少なくとも2台は同じ下2桁を持つ」となり、その排反事象は「50台の車のすべてが違う下2桁を持つ」ことになります。

(前提条件はNo.1と同じとします。)
排反事象が起こる確率は、n台目にそれまでに来たすべての車と異なる確率が {100-(n-1)}/100ですから、
  100/100 × 99/100 × ・・・ × 52/100 × 51/100 = 0.0000003
となり、ほぼ100%来ることになります。(まさに、負けるのは「万が一」って感じですね。)

なお、この勝負では13台目に来る確率が55.7%となります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

わたしの記憶違いで、たぶんこれだったと思います。
回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/04/17 00:43

No.3の回答では「1万通りある4桁のナンバーのうち,0000を除外しないと正しい答えは出ない」ということのようですが,そもそも質問者さんが「下二桁(00~99)は日本全国どの数字も同じだけ存在するとします」という前提で書かれていますので,これは関係ないと思います。



それ以前の問題として,「車が50台通ったら,下2桁が15の車が含まれる確率は100/9999*50」であるのなら,100台以上通れば確率は1を超えてしまいますよ。

というわけで,正しくはNo.1/2さんがお書きのような結果になると思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/04/17 00:42

車のナンバーは『・・・1』~『9999』まで9999種類存在します。

(欠番は存在しないとします。)
すると下2桁が"15"になるには、『・・15』~『9915』の100種類存在するので、
下2桁が"15"の車が来る確率は100/9999です。
50台のうちということなので、
100/9999*50=5000/9999>1/2
ゆえに、「来るほうに賭けたほうが確率が高い」です。

下二桁(00~99)の100種類なので下2桁が"15"の確率は1/100。
50台なので1/100*50=1/2。
ゆえに「どちらでも同じ」、が模範誤回答だと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/04/17 00:41

一応、確率上の計算をすると次のようになります。



「来る方に賭けた方が勝つ」というのは、「50台のうち1台でも決められた数字(例えば15)を下2桁に持つ車が来る」ことを意味します。
この排反事象は「来た50台すべてが決められた数字(例えば15)を下2桁に持たない」ことになります。

あと、実は日本の車には、下二桁に42、49が来ることは希望しない限りはないので出現確率が低いのですが、これも同確率で存在することとします。また、n台目の車のナンバーが来る事象は、(実際には、既に通ったことのある数字の出現確率は若干低くなるので独立事象ではないのですが、台数が多いことから)それぞれ独立事象であるとします。

この排反事象の確率を求めると、1台の車が下二桁に15を持たない可能性は99/100。
  (99/100)^50=0.6050...
なので、約60.5%(つまり、1台でも来る確率は約39.5%)です。

なので、50台では「来る方に賭ける」方が分が悪いようです。
なお、手元で計算する限りは69台目で決められた数字が来る確率が50%を超え、100台にすると約63.4%となります。

もっとも、その本がどのように計算したのかによって答えが変わるのかもしれませんが。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

あれ? marthさんの計算では、50台では「来ないほうが確率が高い」ですか。

わたしが10年ほど前に見た本では「来る」だったと記憶しているんですが‥‥。

回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/03/20 22:20

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q車のナンバーは、下2桁の方が大事でしょうか。

質問です。

例えば「ひき逃げされた」等の理由で、
車のナンバーを覚えておかないといけない場合、
上2ケタは捨てていいから、せめて下2ケタだけは
覚えろ、と言われました。

上2桁が確定しても、下2桁が確定しても、
どちらも10000分の100に限定できるから、
どっちを覚えてもいいと思うのですが、
どうして下2桁を覚えた方がいいのでしょうか?

Aベストアンサー

 上二桁だと「・・」の可能性もあるからでは? 上二桁と決めていて「・・」だった場合にとっさに下二桁に切り替えられるか。最初から下二桁としておけば確実ということでは。


人気Q&Aランキング