余弦定理とはなんですか？解説をお願いします。

余弦定理とはなんですか？解説をお願いします。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/02/17 13:42

cosと辺の長さの関係。

a²=b²+c²-2bc･cosA

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/17 10:40

三角形ABCの

ベクトルABをc、
ベクトルCBをa、
ベクトルCAをb

とすると

c=a-b
|c|²=|a-b|²=|a|²+|b|²-2a・b=|a|²+|b|²-2|a||b|cosθ (θ=aとbがなす角=∠C)

と簡単に出てくるので
ベクトル習ったら忘れても大丈夫。

(a-b)²=a²+b²-2ab という実数の公式をベクトルに拡張したもの
と考えることも出来ます。

ベクトルで表した2点間の距離の2乗

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2022/02/17 10:13

簡単にいえば、三角形の

「1つの角と3辺の長さの間の関係式」
です。
・3辺の長さが分かっていて、三角形の1つの角
（のコサイン）を求めたい
・2辺の長さと１つの角（のコサイン）が分かっていて、残りの辺の長さを求めたい
なんて時に重宝します。

No.2 回答者： かわごえ 回答日時： 2022/02/17 10:08

三角形の辺の長さと角度の関係っす。

平面上の。
どんな三角形でも直角三角形に切り分ける事ができます。
おもろいですよ。
これじゃ解説にならんと思いますけど
自分で理解しないと忘れますよ。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/17 09:06

図形の定理の解説は図が必要なので、とても手間かかるんだよね。

教科書に載っていると思うが、こんなの。
https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sank …