トランプ6デッキを使用し初手2枚の和が14以上になる確率(また、ならない確率)の求め方

こんにちは
数学の質問です。

トランプ6デッキ(312枚)を使用し、初手2枚の和が14以上になる確率を求めたいと思っています。
以下、自身で途中まで実施しましたが14以上になる確率と13以下になる確率が100％を超えるためどこかで間違った計算をしていると思います。ご教授願います。
※重要条件ー　Aは11として扱う。またJ/Q/Kは10として扱う


①312枚から2枚引いた時に何通りあるかを確認
⇒312 C 2を実施し48516通りあることが判明

②14になる通りは8通り×24(♡/♢/♧/♤)×24(組み合わせ)で4608通りとなり
　14になる確率は4608/48516=9.50%
15になる確率は7通り/16になる確率は7通り/17になる確率は6通り/18になる確率は6通り
19になる確率は5通り/20になる確率は11通り/21になる確率は4通りとなります。
　上記の14～21になる確率の和は64.11%となりました。
　(14=9.50% 15=8.31% 16=8.31% 17=7.12% 18=7.12% 19=5.94%
20=13.06% 21=4.75%)
上記2点を同様に13以下になる確率も求めましたが、その和は39.18%となり結果13以下になる確率とならない確率の和は103.29%となってしまったため誤りがあると思われます。

回答のほど何卒宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございました。
  (♡1,♢13)、(♢1,♡13)、(☘1,♡13)、(♠1,♡13)の4通りあるなかで、ぞろ目の場合も(♡7,♢7)、(♢7,♡7)、(☘7,♡7)、(♠7,♡7)のように4通りあると思うのですがなぜ1通りなのでしょうか？
  追加質問で申し訳ありません。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/02/25 13:50

• 回答ありがとうございます。
  14になる確率の求め方は全部で8通りあります。
  このときに8×24×24を先に実施すると誤った計算となるため、トランプ312枚があるときの初手2枚の和が14になる確率の求め方はどのようになるのでしょうか？
  
  とりあえずぞろ目は無視し計算し、最後に1通りかつ組み合わせを1にしてでたものを7通りのに足せばいいのでしょうか。
  
  9.49％(7通りの確率)＋(１(1通り)×24(マーク数)×1(組み合わせ))
  上記のような感じでしょうか。。。。
  数学はかなり苦手で申し訳ありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/02/25 13:51

• 何度もご親切にありがとうございます。
  1点不明な点があります。
  2417はどこから出てきたのでしょうか？？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/02/26 11:15

No.6 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/02/28 08:43

２４１７／４０４３

＝（１／１３×２４／３１１）＋（１／１３×１２０／３１１）＋（１／１３×１４４／３１１）＋（１／１３×１６８／３１１）＋（１／１３×１９１／３１１）＋（１／１３×２１５／３１１）＋（１／１３×２３９／３１１）＋（４／１３×２６３／３１１）＋（１／１３×２６４／３１１）
です。
分母はすべて１３×３１１＝４０４３なので、
分子は２４＋１２０＋１４４＋１６８＋１９１＋２１５＋２３９＋（４×２６３）＋２６４＝２４１７です。

余談ですが、確率や期待値を計算するときに、組み合わせaＣbを使うのは非常に危険です。
組み合わせ数は同じでも発生確率に違うことは多々あります。
たとえば、サイコロを２個振ったときの目の合計が２になるのは１と１の１通り、３になるのは１と２の１通りですが、３の方が２倍発生しやすいのです。
なぜなら、２つのサイコロを大小２つのサイコロの場合を考えると、２になるのは大小共に１の場合だけ、一方で３になるのは大１小２、大２小１の２通りがあるからです。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/02/25 15:19

>>(♡7,♢7)、(♢7,♡7)、(☘7,♡7)、(♠7,♡7)のように4通りあると思うのですが

(♡7,♢7)、(♢7,♡7)は同じものを2回カウントしてる。

例えば♡と♢で(1,13)で14になるのは(♡1,♢13)、(♢1,♡13)。
この考えで行くと、♡と♢で(7,7)で14になるのは(♡7,♢7)、(♢7,♡7)。
これって、組み合わせでは同じもの。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/02/25 14:21

＃３です。

計算間違いです。

正しくは、２４１７／４０４３≒５９．７８％です。
※１枚目が１０または絵札のときに４／１３にせずに１／１３にして計算してました。

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/02/25 14:16

一から私が計算するのであれば・・・・

２枚のうちの任意の一枚が
２の場合（１／１３）ではもう一枚が何であっても１４未満
３の場合（１／１３）ではもう一枚がA（２４／３１１）のときだけ１４以上
４の場合（１／１３）ではもう１枚がAまたは絵札または１０（１２０／３１１）のときに１４以上
５の場合（１／１３）ではもう１枚が９～Aの場合（１４４／３１１）のときに１４以上
６の場合（１／１３）ではもう１枚が８～Aの場合（１６８／３１１）のときに１４以上
７の場合（１／１３）ではもう１枚が７～Aの場合（１９１／３１１）のときに１４以上
８の場合（１／１３）ではもう１枚が６～Aの場合（２１５／３１１）のときに１４以上
９の場合（１／１３）ではもう１枚が５～Aの場合（２３９／３１１）のときに１４以上
１０または絵札（４／１３）ではもう１枚が４～Aの場合（２６３／３１１）のときに１４以上
Aの場合（１／１３）ではもう１枚が３～１０または絵札の場合（２６４／３１１）のときに１４以上
※ブラックジャックの計算ではと思うので、ＡＡの組み合わせは除外しました。

したがって、２枚で１４以上になる確率は
１６２８／（１３・３１１）＝１６２８／４０４３≒４０．２６７％

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/02/25 12:48

ゾロ目を2通りとカウントしてるからです。

(♡1,♢13)、(♢1,♡13)だから2通り。
(♡7,♢7)は1通りしか有りません。
14,16,18,20はゾロ目があるから要注意です。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/02/25 12:20

まずは②１４になる組み合わせは、

(A,3)(K,4)(Q,4)(J,4)(10,4)(9,5)(8,6)(7,7)ですが、このうち(7,7)の発生頻度は他の組み合わせよりも低いです。
なぜなら、たとえば(A,3)はA3もあれば3Aもありますが、(7,7)は77しかありません。
おそらく、15と16、17と18の確率が同じになっているところから想像すると、ぞろ目の場合の計算が間違っているのではと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
14になる確率の求め方は全部で8通りあります。
このときに8×24×24を先に実施すると誤った計算となるため、トランプ312枚があるときの初手2枚の和が14になる確率の求め方はどのようになるのでしょうか？

とりあえずぞろ目は無視し計算し、最後に1通りかつ組み合わせを1にしてでたものを7通りのに足せばいいのでしょうか。

9.49％(7通りの確率)＋(１(1通り)×24(マーク数)×1(組み合わせ))
上記のような感じでしょうか。。。。
数学はかなり苦手で申し訳ありません。

お礼日時：2022/02/25 13:47