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こんにちは
数学の質問です。

トランプ6デッキ(312枚)を使用し、初手2枚の和が14以上になる確率を求めたいと思っています。
以下、自身で途中まで実施しましたが14以上になる確率と13以下になる確率が100%を超えるためどこかで間違った計算をしていると思います。ご教授願います。
※重要条件ー Aは11として扱う。またJ/Q/Kは10として扱う


①312枚から2枚引いた時に何通りあるかを確認
⇒312 C 2を実施し48516通りあることが判明

②14になる通りは8通り×24(♡/♢/♧/♤)×24(組み合わせ)で4608通りとなり
 14になる確率は4608/48516=9.50%
15になる確率は7通り/16になる確率は7通り/17になる確率は6通り/18になる確率は6通り
19になる確率は5通り/20になる確率は11通り/21になる確率は4通りとなります。
 上記の14~21になる確率の和は64.11%となりました。
 (14=9.50% 15=8.31% 16=8.31% 17=7.12% 18=7.12% 19=5.94%
20=13.06% 21=4.75%)
上記2点を同様に13以下になる確率も求めましたが、その和は39.18%となり結果13以下になる確率とならない確率の和は103.29%となってしまったため誤りがあると思われます。

回答のほど何卒宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございました。
    (♡1,♢13)、(♢1,♡13)、(☘1,♡13)、(♠1,♡13)の4通りあるなかで、ぞろ目の場合も(♡7,♢7)、(♢7,♡7)、(☘7,♡7)、(♠7,♡7)のように4通りあると思うのですがなぜ1通りなのでしょうか?
    追加質問で申し訳ありません。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/02/25 13:50
  • 回答ありがとうございます。
    14になる確率の求め方は全部で8通りあります。
    このときに8×24×24を先に実施すると誤った計算となるため、トランプ312枚があるときの初手2枚の和が14になる確率の求め方はどのようになるのでしょうか?

    とりあえずぞろ目は無視し計算し、最後に1通りかつ組み合わせを1にしてでたものを7通りのに足せばいいのでしょうか。

    9.49%(7通りの確率)+(1(1通り)×24(マーク数)×1(組み合わせ))
    上記のような感じでしょうか。。。。
    数学はかなり苦手で申し訳ありません。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/02/25 13:51
  • 何度もご親切にありがとうございます。
    1点不明な点があります。
    2417はどこから出てきたのでしょうか??

    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/02/26 11:15
教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

2417/4043


=(1/13×24/311)+(1/13×120/311)+(1/13×144/311)+(1/13×168/311)+(1/13×191/311)+(1/13×215/311)+(1/13×239/311)+(4/13×263/311)+(1/13×264/311)
です。
分母はすべて13×311=4043なので、
分子は24+120+144+168+191+215+239+(4×263)+264=2417です。

余談ですが、確率や期待値を計算するときに、組み合わせaCbを使うのは非常に危険です。
組み合わせ数は同じでも発生確率に違うことは多々あります。
たとえば、サイコロを2個振ったときの目の合計が2になるのは1と1の1通り、3になるのは1と2の1通りですが、3の方が2倍発生しやすいのです。
なぜなら、2つのサイコロを大小2つのサイコロの場合を考えると、2になるのは大小共に1の場合だけ、一方で3になるのは大1小2、大2小1の2通りがあるからです。
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>>(♡7,♢7)、(♢7,♡7)、(☘7,♡7)、(♠7,♡7)のように4通りあると思うのですが



(♡7,♢7)、(♢7,♡7)は同じものを2回カウントしてる。

例えば♡と♢で(1,13)で14になるのは(♡1,♢13)、(♢1,♡13)。
この考えで行くと、♡と♢で(7,7)で14になるのは(♡7,♢7)、(♢7,♡7)。
これって、組み合わせでは同じもの。
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#3です。

計算間違いです。

正しくは、2417/4043≒59.78%です。
※1枚目が10または絵札のときに4/13にせずに1/13にして計算してました。
この回答への補足あり
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一から私が計算するのであれば・・・・


2枚のうちの任意の一枚が
2の場合(1/13)ではもう一枚が何であっても14未満
3の場合(1/13)ではもう一枚がA(24/311)のときだけ14以上
4の場合(1/13)ではもう1枚がAまたは絵札または10(120/311)のときに14以上
5の場合(1/13)ではもう1枚が9~Aの場合(144/311)のときに14以上
6の場合(1/13)ではもう1枚が8~Aの場合(168/311)のときに14以上
7の場合(1/13)ではもう1枚が7~Aの場合(191/311)のときに14以上
8の場合(1/13)ではもう1枚が6~Aの場合(215/311)のときに14以上
9の場合(1/13)ではもう1枚が5~Aの場合(239/311)のときに14以上
10または絵札(4/13)ではもう1枚が4~Aの場合(263/311)のときに14以上
Aの場合(1/13)ではもう1枚が3~10または絵札の場合(264/311)のときに14以上
※ブラックジャックの計算ではと思うので、AAの組み合わせは除外しました。

したがって、2枚で14以上になる確率は
1628/(13・311)=1628/4043≒40.267%
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ゾロ目を2通りとカウントしてるからです。


(♡1,♢13)、(♢1,♡13)だから2通り。
(♡7,♢7)は1通りしか有りません。
14,16,18,20はゾロ目があるから要注意です。
この回答への補足あり
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まずは②14になる組み合わせは、


(A,3)(K,4)(Q,4)(J,4)(10,4)(9,5)(8,6)(7,7)ですが、このうち(7,7)の発生頻度は他の組み合わせよりも低いです。
なぜなら、たとえば(A,3)はA3もあれば3Aもありますが、(7,7)は77しかありません。
おそらく、15と16、17と18の確率が同じになっているところから想像すると、ぞろ目の場合の計算が間違っているのではと思います。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
14になる確率の求め方は全部で8通りあります。
このときに8×24×24を先に実施すると誤った計算となるため、トランプ312枚があるときの初手2枚の和が14になる確率の求め方はどのようになるのでしょうか?

とりあえずぞろ目は無視し計算し、最後に1通りかつ組み合わせを1にしてでたものを7通りのに足せばいいのでしょうか。

9.49%(7通りの確率)+(1(1通り)×24(マーク数)×1(組み合わせ))
上記のような感じでしょうか。。。。
数学はかなり苦手で申し訳ありません。

お礼日時:2022/02/25 13:47

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