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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>U2=1/(n-1)Σ(Xi-X)2
U^2 = [1/(n-1)]Σ(Xi - μ)^2
ですね? 「標本平均 μ = (1/n)ΣXi との偏差の2乗和」を (n - 1) で割る、ということ。(標本平均は Xbar と書くことが多いですが、面倒なので μ と書きます)
「Σ(Xi - μ)^2」の意味するところを考えれば
A = Σ(Xi - μ)^2
= Σ(Xi^2 - 2Xi*μ + μ^2)
= ΣXi^2 - Σ2Xi*μ + Σμ^2
= ΣXi^2 - 2μΣXi + nμ^2 ←μ は定数だから
ここで
μ = (1/n)ΣXi
ですから
ΣXi = nμ
これを使って
A = ΣXi^2 - 2μnμ + nμ^2
= ΣXi^2 - 2nμ^2 + nμ^2
= ΣXi^2 - nμ^2 ①
これを n で割ると
(1/n)A = (1/n)ΣXi^2 - μ^2 ②
この「(1/n)A」つまり「2乗偏差和を n で割ったもの」は「分散」であり、質問者さんが「公式」として覚えている
分散 V[Xi] = E[Xi^2] - {E[Xi]}^2
がまさしく②ということです。
ということで、不偏分散を U^2 とすれば
(n - 1)U^2 = Σ(Xi - μ)^2
これが①に等しいので
(n - 1)U^2 = ΣXi^2 - nμ^2
従って
U^2 = [1/(n - 1)]ΣXi^2 - [n/(n - 1)]μ^2
ということになります。
質問者さんがお書きの式とはちょっと違いますね。
この回答へのお礼
お礼日時:2022/03/01 21:01
ありがとうございました!!
色々説明もつけてくださりありがたいです、勉強になりました!!
お忙しいところ助かりました、やはりちょっと違うことがわかりました(^^;)
助かりました!!!!
No.1
- 回答日時:
Σはiに関する総和でi=1~nであるとして、平均値の不偏推定値を
m = (1/n)Σxi
としますと
Σ((Xi - m)^2)
= Σ(Xi^2 - 2mXi + m^2)
= Σ(Xi^2)- 2Σ(mXi) + Σ(m^2 )
= Σ(Xi^2) - 2mΣXi + (m^2)n
= Σ(Xi^2) - 2m(mn)+ (m^2)n
= Σ(Xi^2) - (m^2)n
従って、
U2=(1/(n-1))Σ((Xi - m)^2)
= (1/(n-1))(Σ(Xi^2) - (m^2)n)
ですね。
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