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No.1ベストアンサー
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(1)
1/3+(3/3^2)+(7/3^3)+(15/3^4)+(31/3^5)・・・
=Σ^∞_(n=1) (2^n-1)/(3^n)
=Σ^∞_(n=1) (2/3)^n - Σ^∞_(n=1) (1/3)^n
=2/{3(1-2/3)} - 1/{3(1-1/3)}
=2 - 1/2
=3/2
(2)
Σ^n_(k=1) 1/{√k+√(k+1)}
=Σ^n_(k=1) {√k-√(k+1)}/{k-(k+1)}
=Σ^n_(k=1) {√(k+1)-√k}
=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+・・・・+(√(n+1)-√n)
=√(n+1)-1 → ∞ (n→∞のとき)
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