数学二次関数の場合分けのパターンが多すぎて分からないのですが、基準などありますかが

Question

数学
二次関数の場合分けのパターンが多すぎて分からないのですが、基準などありますかが

yhr2 · Accepted Answer

No.1 です。「補足」を見ました。

x の定義域が与えられて、その範囲での「最大、最小」を求める問題ですね。

「下に凸」の放物線を例にすれば、グラフから分かるように、下記のようになります。

(a) 定義域に「頂点」を含めば、そこが「最小」。

「最大」は左右の端点のどちらか。
　頂点（軸）が定義域のどちら側に寄っているかで最大の端点が変わる。

(a-1) 頂点（軸）が定義域の真ん中よりも「左寄り」なら「右側端点」で最大。

(a-2) 頂点（軸）が定義域の真ん中よりも「右寄り」なら「左側端点」で最大。

(a-3) 頂点（軸）が定義域のちょうど真ん中なら「右側端点」＝「左側端点」で最大。

（注）通常、(a-3) は (a-1) か (a-2) のどちらかに「等号」として含めればよい。
　また、頂点が定義域の境界上にある場合も、その条件に合わせて (a-1) か (a-2) のどちらかに含めればよい。

(b) 定義域に「頂点」を含まなければ、放物線はその定義域で「単調増加」か「単調減少」のどちらか。

(b-1) 頂点（軸）が定義域よりも「左側にある」なら放物線はその定義域で「単調増加」。
　従って、「左側端点」で最小、「右側端点」で最大。

(b-2) 頂点（軸）が定義域よりも「右側にある」なら放物線はその定義域で「単調減少」。
　従って、「左側端点」で最大、「右側端点」で最小。

「上に凸」の場合も、同様に場合分けすればよい。

二次関数の二次項の係数が「正」か「負」か不明の場合には、その場合分けも必要になる。もちろん「二次項の係数が 0 の場合」も場合分けの対象となる。

kairou · Answer

2次関数の 最大最小は、画像の様に グラフを使って考えるのが
分かり易いでしょう。
基本的には グラフの頂点座標が、最大か最小になります。
但し、問題に x の取るべき範囲が 示されている場合は、
その範囲の中で、軸がどこにあるかを 判断することになります。

画像の様に 下に凸な放物線の場合は、
条件の範囲の中に 頂点があるときは、頂点の y 座標が 最小値になり、
頂点の x 座標より 離れた処が 最大になります。
条件の範囲の中に 頂点が無い時は、
頂点に近い方が 最少、より離れている方が 最大 になります。

多くの問題を扱っているうちに、要領が分かってきて
逐一グラフを書かなくても 答えが出せるようになる筈です。

finalbento · Answer

二次関数なんて上に凸か下に凸かの二種類だけでは? そりゃあ細かく分け始めたらほぼ無限の種類分けができてしまうでしょう。

最初から場合分けを考えている時点で間違っていると思います。チャートで言ってる事なんか一切忘れて構いません。ちゃんと考えて行けばどうせそうなるでしょうし。

kairou · Answer

そんなに多いとは思いませんが、
どんな問題で 理解できないのでしょうか。
補足に 具体的な例題を書いてくれると
あなたの希望に沿った 回答が期待できます。

yhr2 · Answer

考えるべき条件を洗い出して、その条件ごとに場合分けします。
それだけ。

「同じ条件」として扱ってよいものと、「異なる条件」として分けないといけないものの識別も含みます。

はっきり言って「ケース・バイ・ケース」なので、「パターン」だの「基準」だのという前に、条件をきちんと「漏れなく、重複なく」洗い出す方の訓練をした方がよいです。

数学 二次関数の場合分けのパターンが多すぎて分からないのですが、基準などありますかが