微分でよく見る記号の意味

微分でよくdx/dtという文字が使われますが、ｄとはどのような文字でどのようは働きを持っているんですか？
また、ｔも同様に教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• とりあえず諸説ありってことで記号として捉えるべきということがわかりました。

    補足日時：2022/05/07 00:34

No.10 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/07 06:04

今回書かれた補足に一言。

微分記号で使われるdの意味は「諸説あり」では決してありません。意味ははっきり決まっています。あくまでも「受け取り方が様々である」と言うだけであって、またその「様々な受け取り方」と言うのも内容は全く同じものです。そもそも本当に「諸説あり」だったら記号として意味を成しません。

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/04 17:35

#7です。

「僅かな増分の比」であることは、#2さんが既に回答なさっていました。
また、ｄや∂が、「極小値を取ること」であることも。

ということで、#2さんに１票。

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/04 17:03

#7です。

名詞と形容詞を示しておきます。

比例：Proportion，Proportional
積分：Integration，Integral
微分：Differentiation，Differential

頭文字を並べたPIDは温度調節などで使われる制御方法の名称になっています。

differential は、differential effect とか名詞に係るように使われます。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/04 14:04

d は differentiation、差分あるいは僅かな増分。

dx と書き、ｘの僅かな増分を取れ、という意味を持ちます。

すなわち微分、dy/dx は 僅かな増分の比です。

特に dx/dt は、時間timeに関する微分です。加速度を表します。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/04 01:58

d単独ではなくてdx、あるいはdy/dxと言った具合にまとまった形で意味があります。

他の回答と同じ内容になりますが違った表現をすると、非常に小さい(より正確には無限に小さい)xがdx、それがyの場合がdy、dxだけ変化した時にdyだけ変化した場合の変化の割合(導関数)がdy/dxと言った感じです。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/03 20:48

dx/dt は 単に 「x と云う関数を t で微分する」と云う記号です。

（この場合は x が t の関数でなければなりませんが。）
一般的には y=f(x) の微分を dy/dx 又は (d/dx)f(x) と書きます。

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2022/05/03 19:11

No.3 です。

書き忘れ，ですから，dφ/dz というのは，おっと，φだったりΦだったりしましたね。どちらもφだとしましょう。その dφ/dz というのは，横軸に z をとって縦軸にφ をとってプロットしたグラフの曲線のある任意の点 z における傾きになるわけね。微係数というのは傾きよ。

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2022/05/03 19:07

d は英語の differential の頭文字，differential というのは微分という意味です。

一つ前のご回答のように，有限な増分をΔ で表したときに，そのΔ -> 0 の極限という意味です。t は一般的には time 時間ですが，別に何でも構いません。x も何でもいいのです。そして一つ前のご回答のように Δx/Δt で，その分子も分母もゼロに漸近させた極限を dx/dt と記すことにしていて，これを微係数 derivative と呼びます。例えば，ある場所 z によって定義される関数 φ(z) があったとき，Δφ(z)/Δz の同様の極限を dΦ/dz と記すわけです。φは地表からのある高さ z における気温だったりするわけだ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/03 17:46

y = f(x) という関数において、変数 x を微小値 Δx だけ変化（増加）させたときに y が変化する量 Δy に対して、

　 Δy/Δx
の Δx→0 の極限が
　dy/dx
です。

「d」は「微小値」を表わす「Δ（デルタ）」の極限値というような意味合いです。なので「d」は「デルタ」からきています。
「意味」というよりは「記号」でしょう。

＞また、ｔも同様に教えていただきたいです。

上の例で
　y = f(t)
と「変数の記号」を変えただけのこと。
通常は「x：座標」「t：時間」を表わすことが多いです。

No.1 回答者： エビス 回答日時： 2022/05/03 17:42

d; difference

t; time