A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(1)
x≧1のとき
y=4(x-1)-3
y=4x-4-3
y=4x-7
x^2+a=4x-7
x^2-4x=-a-7
(x-2)^2-4=-a-7
(x-2)^2=-a-3
a>-3のとき 0個
a=-3のとき 1個
x=1のとき
(1-2)^2=-a-3
1=-a-3
a=-4
-4≦a<-3のとき 2個
a<-4のとき 1個
(2)
x<1のとき
y=4(-x+1)-3
y=-4x+4-3
y=-4x+1
x^2+a=-4x+1
x^2+4x=-a+1
(x+2)^2-4=-a+1
(x+2)^2=-a+5
a>5のとき 0個
a=5のとき 1個
x=1のとき
(1+2)^2=-a+5
9=-a+5
a=-4
-4<a<5のとき 2個
a≦-4のとき 1個
(1)(2)から
a<-4のとき 2個
a=-4のとき 3個
-4<a<-3のとき 4個
a=-3のとき 3個
-3<a<5のとき 2個
a=5のとき 1個
a>5のとき 0個
No.2
- 回答日時:
y=x^2+a
と
y=4|x-1|-3
の
交点を(x,y)とすると
x^2+a=4|x-1|-3
x^2-4|x-1|+3+a=0
x≧1の時
x^2-4(x-1)+3+a=0
x^2-4x+7+a=0
x=2±√(-3-a)
x<1の時
x^2+4(x-1)+3+a=0
x^2+4x-1+a=0
(x+2)^2=5-a
x=-2±√(5-a)
----------------
a<-4の時
(2+√(-3-a),1+4√(-3-a))
(-2-√(5-a),9+4√(5-a))
の2個
a=-4の時
(3,5)
(1,-3)
(-5,21)
の3個
-4<a<-3の時
(2+√(-3-a),1+4√(-3-a))
(2-√(-3-a),1-4√(-3-a))
(-2+√(5-a),9-4√(5-a))
(-2-√(5-a),9+4√(5-a))
の4個
a=-3の時
(2,1)
(-2+2√2,9-8√2)
(-2-2√2,9+8√2)
の3個
-3<a<5の時
(-2+√(5-a),9-4√(5-a))
(-2-√(5-a),9+4√(5-a))
の2個
a=5の時
(-2,9)
の1個
a>5の時共有点無0個
No.1
- 回答日時:
2つの関数のグラフが書けますか?
グラフを書けば一目瞭然です。
y = x^2 + a ①
のグラフは簡単ですね?
ただし、a の値によって、頂点の y 座標がスライドします。
y = 4|x - 1| - 3
は、絶対値があるので、中身の正負で場合分けをして外します
絶対値は
・A>0 のとき |A| = A
・A<0 のとき |A| = -A (>0)
・A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
(一番下の統合は、上の2つのどちらでも成り立つので、どちらかに含めてしまえばよい)
(a) x - 1 ≧ 0 のとき、つまり 1 ≦ x のとき
y = 4(x - 1) - 3
= 4x - 7 ②
(b) x - 1 < 0 のとき、つまり x < 1 のとき
y = -4(x - 1) - 3
= -4x + 1 ③
つまり x=1 で左右対称になるように折れた直線になります。
②③のグラフを書いて、そこに①を上下にスライドさせてみれば
・a が大きいところでは全く交点がない
・①をだんだん下げて来ると(a を小さくする)、①の左側が③に接する
・さらに下げると、①と③が2点で交わる
・さらにず~っと下げると、①は③で1点、もう1点は②と③の交点と交わる
・さらに下げると、①は③で1点、もう1点は②と交わる
(どこまで下げてもこの状態が続く)
ということが分かります。
上から、共有点の数は
0 → 1 → 2
になりますね。
そのときの a の値を求めれば、a の範囲と共有点の数の関係が分かります。
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