以下の問題を教えてください。
Tを、正方形でない長方形の合同変換群とする。
また、
S2を、2次対称群とする。
TとS2×S2(直積)が同型であることを示せ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
e=
(1 2)
(1 2)
s=
(1 2)
(2 1)
として、
2次対称群:S2の直積は、
S2×S2={(e,e),(e,s),(s,e),(s,s)}
となると思いますが、
これをどのように扱えばいいのかがわかりません。
(対称群の直積集合の意味がわかっていません)
それも併せて教えていただけると助かります。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「正方形でない長方形」を具体的に書いて、
T を記述してしまえばいい。
小さな群だから、T と S2×S2 それぞれの
演算表を書いてしまえば、比較は簡単。
例えば...
長方形ABCD が、AB≠BC だとする。
この長方形の合同変換群は、
頂点を A←→B,C←→D と対応させる変換を σ、
頂点を A←→D,B←→C と対応させる変換を τ
として { 1, σ, τ, στ } と書ける。
T と S2×S2 の演算表をそれぞれ書いてみると...
やってみ。同型な表になるから。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 写真について質問なのですが、 ①の図の面積Sを求めるとき、②と③の図の面積、つまりS=S2+S3で求 4 2023/04/27 17:20
- 数学 代数学のわからない問題を教えて頂きたいです。 つぎのn次正方行列の集合Hはn次一般線形群GL(n,R 5 2022/11/19 20:47
- 数学 大学数学の代数の問題です。 3次対称群S3と3次交代群A3を考える。各σ∈S3に対しσ^-1A3σを 2 2022/06/15 11:40
- 数学 代数学 同型 1 2022/05/09 16:27
- 数学 数学の質問です。 kを正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり、 kAP+5BP+3CP = 0 2 2023/07/03 21:24
- C言語・C++・C# C言語で再起関数とポインタを用いて文字列反転をする方法がわかりません。 4 2023/04/29 20:32
- Excel(エクセル) エクセルのセルの、そのセルから左に見ていって、文字があったらそのセルの所定の行を表示する方法 7 2022/04/25 09:11
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点(4.3)を点(3.4)に写す1次変換のうち、原点を通る直線について 1 2023/06/11 14:29
- Visual Basic(VBA) エクセルVBAで教えて頂きたいのですが? 2 2022/12/31 20:28
- 工学 電気回路の2端子対回路 (1)スイッチS1のみが開いているときの電流I1を求めよ。 (2)スイッチS 4 2023/05/29 16:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ珍しい苗字が無くならない...
-
確率の分数式において同様に確...
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
数学の問題です
-
番号の組み合わせパターン
-
エクセルでランダム関数で乱数...
-
統計の質問です。フィッシャー...
-
計算問題
-
ランダム出力の数値をコントロ...
-
正規分布の式があのかたちにな...
-
平均変化率の信頼区間
-
[Excel] リストからの無作為抽出
-
【祝・日経平均株価指数が4万...
-
正規分布について
-
ポアソン回帰でのカウントデー...
-
相関係数 標準偏差で割る意味
-
仮説検定の問題で納得できない...
-
数学の確率について教えて頂き...
-
数学 確率変数Xは、X=2またはX...
-
一時関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ珍しい苗字が無くならない...
-
ランダム出力の数値をコントロ...
-
正規分布の式があのかたちにな...
-
平均変化率の信頼区間
-
x^2+y^2はどのような分布をする?
-
番号の組み合わせパターン
-
平均変化率の信頼区間
-
イケメンに生まれる確率と、金...
-
数学の問題です
-
確率の分数式において同様に確...
-
結婚してるかの数はわかるけど...
-
離散変数と連続値変数を別の言...
-
正規分布と対数正規分布の違い...
-
袋Aには赤玉が2個、白玉が3個入...
-
統計学に詳しい方教えてください
-
一時関数
-
この写真のようにアンケートに...
-
相関係数 標準偏差で割る意味
-
確率0.09%ってどのくらいですか?
-
ポアソン回帰でのカウントデー...
おすすめ情報
回答ありがとうございます。
演算表とは、乗積表のことで間違いありませんか?