高一数学 数1 a,bは実数とする。次の条件p、qは同値であることを証明せよ。 p: a>1かつb>

高一数学
数1

a,bは実数とする。次の条件p、qは同値であることを証明せよ。

p: a>1かつb>1
q: a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0





A, a>1かつb>1 であるときふたつの式を
加えて
a+b>2
(a-1)>0、(b-1)>0
よって
(a-1)(b-1)>0
したがって同値


この回答は間違いですか？
ちなみに模範解答は写真の通りなのですが、テストでこれを書いて丸を貰えると思いますか？

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/24 20:32

q→p

私も、第一観
模範解答と同じやり方が思い浮かびましたよ

この回答へのお礼

了解です。

お礼日時：2022/05/24 20:32

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/24 20:26

同値とは

必要十分条件のことですから
両方向から証明します

この回答へのお礼

わかりました。

お礼日時：2022/05/24 20:28

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/24 20:24

それだとp→q

しか示してないので
正当ではありません(部分点はあるかも)

この回答へのお礼

q→pを教えて頂けませんか？
出来れば短めな証明にしたいです。
テスト時間がカツカツなので…
教科書通り以外で省略できる証明があったらお願いします

お礼日時：2022/05/24 20:27