分数の約分

分数の約分は、分子と分母を公約数で割っていくことだと思うのですが、なぜ下の写真のように、分母を3で割って分子は6a×15bの6だけを3で割っていいのでしょうか。
なぜ6だけを3で割ると、分子全体が3で割られたことになるのでしょうか。
計算の仕方は分かりますが、なぜ写真のようにしていいのかが気になってモヤモヤするのでどなたかご回答お願いします。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/30 20:59

6ax15b=3x2ax15b としたら 分かるかな。

15b の方にも 影響させるには 、
6ax15b=3x2ax3x5b=9x(2ax5b) となりますね。

分子が 6a+15b だったら 3x(2a+5b) ですが。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/30 20:39

6a15b/3は6a15bに(1/3)をかけたものと同じだから

6a15b/3
=6a15b(1/3)
=6(a15b)(1/3)
=6(1/3)a15b
=(6/3)a15b
=2a15b

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/30 20:18

例えば分子が21だったらどうしますか

21÷3
と言うように一回だけ3で割りますよね
では、21=3×7だから
分子が3×7に置き換わったらどうしますか?
21部分を3×7に変えるだけだから
やはり
3×7÷3ですよね

3÷3×7÷3ですよね
と言うように
3と7の両方を3で割って約分は過剰ですよね

ご質問の分子でも同じこと

本来は90abと言うひとかたまりの分子だから
3で約分するなら
分子を一回だけ3で割れば良いでしょ

それを3×7のときのように
分割したのが6a×15b
なんですから、
例え分割された分子でも
やはり一回だけ3で割ると良いことがわかるのでは？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/30 20:14

6だけを3で割れば、分子の6a×15bを3で割ったことになります。

(6a×15b)÷3 = 6×a×15b×(1/3)
　　　　　　= (6×(1/3))×a×15b = (6÷3)×a×15b だからです。
掛け算の順番を変えてよいことは知ってますよね？

6以外に、例えば15も3で割ってしまったら、
3で2回割った...つまり分子を9で割ったことになってしまいます。
文字の無い式のとき、6×15/3 を約分するのに
6か15の一方しか3で割らないのと同じことです。

No.3 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2022/05/30 19:49

それは6a*156が１つの分子だからです。

6a+156なら6a、156をそれぞれ約分しなければなりませんが…

6aを約分して2a*156も、156を約分して6a*52もどちらも312aになりますやん。

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2022/05/30 19:48

×と÷で結ばれたもの同士は「一つの数」として扱うから。

つまり「６ａ」と「１５ｂ」は別々の数でなく「６ａ×１５ｂ」という一つの数として扱われる。

「６ａ」はきちんと書けば「６×ａ」、「１５ｂ」はきちんと書けば「１５×ｂ」なので、
「６ａ×１５ｂ」はきちんと書くと「６×ａ×１５×ｂ」となる。
また、×をすべてまとめてしまって「９０ａｂ」とすることもできる。

「９０ａｂ」の形なら、なぜ６だけ３で割るのか納得できると思う。


ちなみに＋とーの場合、上の理屈は通用しない。
別々の数として扱わなければならない。
たとえば「６ａ＋１５ｂ」なら、６と１５の両方とも３で割らないといけなくなる。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/30 19:45

例えばa=1、b=1として計算してみよう

(6×15)/3=90/3=30

6と3を3で割って約分すると

(2×15)/1=30

両方3で割ると

(2×5)/1=10 あれれ！ 駄目ですね。

分子は3で2回割ってるのに分母は一回しか割ってないから
当然なんだけど・・・