30^1983 を 77 で割った余りは何でしょうか？

30^1983 を 77 で割った余りは何でしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/01 22:28

オイラーの定理を使うだけです。

オイラー関数の値が φ(77) = φ(7)φ(11) = (7 - 1)(11 - 1) = 60 で
1983 = 60・33 + 3 であることにより、
30^1983 = 30^(60・33 + 3) = ((30^φ(77))^33)(30^3)
≡ (1^33)(30^3)　{mod 77}
= 30^3 = 27000 = 77・350 + 50
≡ 50　{mod 77}.

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/06/01 21:17

んーと。

　「御託はいいから答えだけ教えろ」　
ってことでしょうか。
それとも、毎年1回くらいの頻度で繰り返される同じ質問に対してどう反応するのかを楽しんでいるということでしょうか。

30と77の最小公倍数はいくつ？
これがヒント。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/01 19:34

1以上76以下のいずれかの整数.