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30^1983 を 77 で割った余りは何でしょうか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

オイラーの定理を使うだけです。


オイラー関数の値が φ(77) = φ(7)φ(11) = (7 - 1)(11 - 1) = 60 で
1983 = 60・33 + 3 であることにより、
30^1983 = 30^(60・33 + 3) = ((30^φ(77))^33)(30^3)
≡ (1^33)(30^3) {mod 77}
= 30^3 = 27000 = 77・350 + 50
≡ 50 {mod 77}.
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んーと。


 「御託はいいから答えだけ教えろ」 
ってことでしょうか。
それとも、毎年1回くらいの頻度で繰り返される同じ質問に対してどう反応するのかを楽しんでいるということでしょうか。

30と77の最小公倍数はいくつ?
これがヒント。
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1以上76以下のいずれかの整数.

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