原子スペクトルについてです。 λ∝1/2^2-1/n^2(n=3,4.…) から、ν=c/λを使って

原子スペクトルについてです。

λ∝1/2^2-1/n^2(n=3,4.…)

から、ν=c/λを使って、

ν=R(1/n^2-1/m^2)
(Rはリュードベリ定数、n=1,2.…、m=n+1,n+2,…)

に至る過程を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/02 14:50

＞λ∝1/2^2-1/n^2(n=3,4.…)

＞
＞から

それ、違っていませんか？

バルマーの式なら
　λ ∝ n^2 /(n^2 - 2^2)　　(n=3,4.…)
だと思いますが。
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%AB …


これであれば、比例定数を k として

　λ = kn^2 /(n^2 - 2^2)　　(n=3,4.…)

ν = c/λ を使って

　c/ν = kn^2 /(n^2 - 2^2)　　(n=3,4.…)
→　ν/c = (1/k)(n^2 - 2^2)/n^2
→　ν = (c/k)(2^2)(n^2 - 2^2)/(2^2 * n^2)
　　= (c/k)(2^2)(1/2^2 - 1/n^2)

ここで
　R = (c/k)(2^2)
とおけば
　ν = R(1/2^2 - 1/n^2)

ここで、第1項を
　2 → m(=2, 3, 4,･･･)
に拡張して
　n → n=m+1
にすれば
　ν = R(1/m^2 - 1/n^2)

（注）質問者さんのリュードベリの式の m, n だと、バルマーの n と逆になるので、上では m と n を逆に書きました。
　ｍ = 2 の特殊な場合がバルマーの式になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確認してみます。

お礼日時：2022/06/09 15:07