点pを通る直線の方程式の法線ベクトルの傾きが2/1なので逆にして-1をかけ-1/2これが点pの傾きな

点pを通る直線の方程式の法線ベクトルの傾きが2/1なので逆にして-1をかけ-1/2これが点pの傾きなので(5、-1)を通って傾き-1/2で式を立てると言う考え方で合ってますよね？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/04 10:40

訂正

>(1, 2)・(1, -3)/{|(1, 2)||(1, -3)|}
>=-5/{√(5)√(10)}=-1/√(2)=cosθ →θ=135°
2直線のなす角は2つあって
片方をθとすると、もう片方は180°-θ

問題は0≦α≦90° を要求してるので
180-135=45°
ですね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/04 10:18

ベクトルで解くと一瞬

(1、2)・{(x, y)-P}=0 (Pを通る直線の方向とその法線は垂直)
→x+2y-3=0

直線の方程式は陽関数形式より、この陰関数形式の方が扱いやすいです。
xとyの係数がそのまんま法線ベクトルになります。

2直線のなす角は法線ベクトル同士のなす角でもあるので
(1, 2)・(1, -3)/{|(1, 2)||(1, -3)|}
=-5/{√(5)√(10)}=-1/√(2)=cosθ →θ=135°

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/04 09:24

やろうとしてる事はあってると思いますが、せっかくなのでもっとベクトル的に考えられるようにしたいところ

(点Pの傾き…これは意味不)

で、ベクトル的考え(法線ベクトルから直線を求める標準的答案)の例
→この解放をマスターしておかないと、空間で法線ベクトルから直線の方程式を求める事が出来ない

求める直線上の任意の点を表す位置ベクトルをq
定点Pの位置ベクトルをpとすると
q-pは直線(線分)PQを表していて
これと法線ベクトルは直交するから
内積は0
…n・(q-p)=0
Qの座標を(x、y)とすれば
(q-p)=(x、y)-(5,-1)=(x-5、y+1)
なので、内積の成分計算の結果は
n・(q-p)=1・(x-5)+2(y+1)=0
求める方程式はx+2y-3＝0