こんにちは。

例えば、光速近くまで加速する宇宙船で地球からA星まで行って帰ってくるとすると、地上の人と宇宙船乗りの年齢は差が開くのでしょうか?
また、なぜでしょうか?

教えてください。

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A 回答 (7件)

一つ前ですでにアドバイスしているfrankですが


今回は私なりの解釈を説明してみようと思います

まず、相対性理論では光速は常に一定
誰から見ても、どんな速度で動いている人にも光は同じ速さ(cメートル/秒)に見えるという定義を前提として話をします

上空Yメートルを猛スピードで飛行機が飛んでいるとします
飛行機から地上に向かって垂直に光を放ちます
飛行機から見ると光は2Yの距離を2Y/c秒で帰ってきます
地上から見ると、光が飛行機に戻るまでに飛行機が2Xメートル進んでいるとしたら、光は2(Xの二乗+Yの二乗)になります
帰ってくるまでの時間は2(Xの二乗+Yの二乗)/cです
(ただし、全てが真白で、飛行機と地上以外は何もない空間を想像してくださいね)

はい、時間にずれがでていますね。
このとき地上から見た光の移動にかかった時間は飛行機のそれよりも長くなっています
はい、時間のずれが生じてしまいましたね
こんなんどうでしょう
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

説明はわかりますが、それでは慣性系の運動とはなにを指すのでしょうか?互いに別の時間を持っているなら、地球と飛行機はお互い遅れて観測できるような(~~;)ウーン

私は重力場のみが一方的に時間がずれることが出来るのではないかなと思ってるんですが、怪しいです(^^;)

ずばりという答えが知りたいです。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

Resについて:


ともかく、うんと速く、うんと時間を掛けて移動すれば、差はどんどん広がることになります。
(1) まさに、重力と加速度はその効果においてまるっきり一緒だ、というのがかのアインシュタイン先生の言う「等価原理」です。ブラックホールの近くでは時間が止まるという話をご存じですか?
山の上にある時計より地表にある時計の方が(重力が大きいから)ゆっくり進みます。この効果を神戸のSpring 8で実測する実験が行われています。(高低差はわずか1mかそこいらです!)
(2) 等速度運動しているもの、というのは、つまり加速度が働いていない、ということと同じ意味であって、「絶対的速度」というものはない。
(3) ちょっと高等レベルの話ですが:マッハ先生は、「いや、宇宙全体が基準となっているんだ」とおっしゃってます。例えば全く何もない宇宙にコマがひとつだけある。このコマが回っているのかいないのか、どうやって決められる? こう言われるとわかんなくなっちゃいますねえ。
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松田卓也・木下篤哉「相対論の正しい間違え方」雑誌パリティ 1999年5月号位~2000/5, 2000/7 の中で図入りで非常に丁寧に解説されています。

結論から言えば、「年齢の差は開く」です。
この問題は「双子のパラドックス」と呼ばれ、「地球から見て宇宙船は高速で動いたから、宇宙船乗りの時間が遅れるはず。でも宇宙船から見ても地球が高速で動いたことになるから、地球の時間が遅れるはず。変だねー」というパラドックスです。
Astroiaさんの仰るとおり、加速度があるかどうかで地球と宇宙船とは条件が違うんです。宇宙船や地球の質量は関係ありません。宇宙船が十分速くてA星が十分遠ければ、幾らでも年齢差は大きくなります。(勿論、重力による時間の遅れがありますが、これはまた別の効果です。)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

と言うことは、重力と加速度は等価ということですか?
どのような運動の場合に差が開くのか、ということも教えて欲しいです。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

この質問に対する回答としては、厳密にいえば年齢の差が開くといったところでしょうか。



特殊相対性理論によると、確かに等速度運動では光速度に近づけば近づくほど時間の経過はゆっくりになります。しかしすべての運動は相対的であるので、地球から観測した場合と宇宙船から観測した場合での差はまったくありません。つまり、お互いの系の時間が遅れていると主張してもまったく矛盾は出ないはずです(これが俗に言われる双子のパラドックスです)。
しかし、地球から、光速度近くで出発した宇宙船が地球に再び帰ってくるには、ターン(?)のために加速しなければなりません。つまり等速度運動ではなく、加速系の運動になります。ここで適用されるのは、特殊相対性理論ではなく、一般相対性理論です。等価原理によって、時間のずれは解消されます。
よって、年の差が離れることはないという結論に導かれるのですが、本当に時間の差がないかというとそうでもありません。厳密に時間の差がなくなるのは、地球と宇宙船の質量が等しいときです。
というわけで、厳密に言えば時間のずれは起こることになります。

詳しい方、補足をお願いいたします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

この答えを知りたかったんです(^^)
加速度系があったんですね。(._.)φメモメモ

等価原理など、専門用語もフォローしてくださる方の回答ももう少し待ってみます。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

自分としては鏡を使った説明がわかりやすかったのですが


思っていた物は見つかりませんでした。
一応参考URLを書いておきます。

説明ですが、違っていたら指摘してください。
まず「光の速度は一定である」という前提があります。
光速で移動する乗り物の中で鏡の前に立っているとします。
光が鏡まで届いて戻ってくるまでの時間は乗っている人からすると
地上にいるのと同じ時間ですが、
地上から見るとその間に光は「鏡までの距離+乗り物の移動距離」
だけ進んでいます。
光の速度は一定なのですから地上と乗り物の中での
時間の進み方が違うということになるのです。

この説明で行くと飛行機のパイロットもほんのわずかずつですが
歳の取り方が違ってくるのだと思います。

参考URL:http://www.d1.dion.ne.jp/~kubota_t/ein-kubota.html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
参考URLは興味深かったです。

この場合、地球と飛行機の移動距離は相対的ではないのでしょうか?
飛行機から地球の光を観測した場合も地球の時間は遅れて観測できないのですか?

また、飛行機が光速定速航行している場合、速度の定義とはどこに対しての物なのですか?加速していないなら相対的だと思うので。間違ってます?(^^;)

お礼日時:-0001/11/30 00:00

こんなことを言ってしまうと反感を買うことになるかもしれませんが


私なりの解答は「そんなことは一般人には理解できない」です
アインシュタインが相対性理論を発表したときに、理解できた人は世界中で数えるほどしかいなかったそうです
ですから、ここでどんなに相対論について議論しても結局納得のいく解答をしてくれる人はいないでしょうし、いても普通の人では理解できないものでしょう
ただし、理解しようという努力をしないわけにもいきませんし、いやあ、どうしましょう
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まず、宇宙船乗りと地上の人の年齢は差が開きます。


時間の進み方が、宇宙船乗りの人のほうが遅くなります。このことを、多分ウラシマ効果といったと思います。
(宇宙旅行に行った人が、帰ってきたら地上の時間が進んでしまって、あの浦島太郎の話と一緒だから。)
これは、特殊相対性理論だと思います。


地上の時間をt、宇宙船の中の時間をT、宇宙船の速度をv、光の速さをCとすると、

  T/t=ルート(1-(v/C)2乗)  

という関係があるそうです。(わかりにくい表記ですみません。)
この式を使えば、もし宇宙船が光速の80%の速さで飛んでいると、地上で5年経ったとき宇宙船の中では3年しか経ってないことになります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

ということは、加速度がある方が時間が遅れるのですか?
また、宇宙船から地球を見た場合も同様に・・・?

まだちょっとわからないです(^^;)

補足日時:2000/11/18 23:23
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 お礼、ありがとうございます。#4です。

>導線を動く電子は遅いけど、電流は速いってことですね?

 そういうことです。おおよそ理解されましたね。それならもう少しだけ、仕組み的なことを。

 水を満たしたホースで喩えたのは、水は圧力を掛けてもほとんど縮まないからです。しかし、パイプを通して空気を送る場合だと、圧力に応じて空気は収縮しますから、空気をパイプに押し込んでも、すぐには出口から空気が流れてくるわけではありません。

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SFマニアの構造エンジニアの目から見ると。
宇宙船の形状とエンジンの形状・分散により答えが決まってくるように思います。
極端な例の1)チョー長い長い宇宙船のオシリにエンジンがついている場合
F=maから容易に想像できるように、エンジン周辺の応力を下げるためには加速度を小さくするしかありません。
チンタラ(でも休みなく)加速しつづけることになります。当然、到着までに時間がトンデモなくかかりますが、そのための巨大さなのだから、宇宙船内での人生を楽しむ(耐える?)ことになりそうです。
では極端な例の2)円盤型宇宙船(ただし顔になげつけるパイのように飛ぶ)の場合
この場合はエンジンをヤタラにたくさん取り付け宇宙船への応力を小さくすることが可能です。
それでもめったやたらと加速度を大きくすることはできません(乗客が死にます)。長期間の加速を考えると1~2Gというところでしょうから、構造物としては華奢なもので十分でしょう。
もちろん保有エネルギー量についてはこの際考えないことに。
以上の例から大胆に想像すると、2~3層のパイが宇宙を飛ぶさまが頭に浮かびます。
さて、地球からもよりの恒星たとえばバーナード星までの中間まで2Gで加速し、後半は反対に2Gで減速するような旅行を考えます。
そこで質問!
最大速度はいったいどの程度になるのか?(相対論的スピードになると思う)
到着までの期間はどのくらいか?(もちろん船内時間および地球時間で)

SFマニアの構造エンジニアの目から見ると。
宇宙船の形状とエンジンの形状・分散により答えが決まってくるように思います。
極端な例の1)チョー長い長い宇宙船のオシリにエンジンがついている場合
F=maから容易に想像できるように、エンジン周辺の応力を下げるためには加速度を小さくするしかありません。
チンタラ(でも休みなく)加速しつづけることになります。当然、到着までに時間がトンデモなくかかりますが、そのための巨大さなのだから、宇宙船内での人生を楽しむ(耐える?)ことになりそう...続きを読む

Q光速度不変の原理について

【質問1】
「亜光速の宇宙船から、併走する光の速度を測定すると、光は30万km/sの速度で宇宙船から離れていく。宇宙船からの見た目的にも、光はぶっ飛んで行く」
こういった例が光速度不変の原理の説明によく現れますが、

-----------------------
(1)宇宙船は質量を必ず持つ。よって宇宙船の速度は亜光速が限界(光速にはなれない)。なので、宇宙船からの見た目的にも、光のほうが速いので、光はぶっ飛んで行くように見える。
(2)亜光速である以上、宇宙船内の時間は遅く進む(が、光の速度で進む物の時間よりは遅くはない。亜光速の時間の遅さ<光速の時間の遅さ である)。
(3)宇宙船内は、亜光速なりには時間は遅くなるので、併走する光の速度を測定すると <亜光速なりに遅くなった時間の間に、光が進んだ距離÷亜光速なりに遅くなった時間=30万km/s> となり、光速度不変のつじつまが合う。
-----------------------
という理解でよろしいでしょうか?

【質問2】
また、この例は「亜光速の宇宙船から、併走する光を測定」についてですが、
「光から、併走する光を測定」の場合は、併走する光はぶっ飛ばず、とまって見える気がするのですが。。。(「速度(=km/s)」ではなく、「見た目」の話)

あるいは、光速同士(AとB)が併走すれば、AにはBがぶっ飛んで見えて、BにはAがぶっ飛んで見えるのかな?

【質問1】
「亜光速の宇宙船から、併走する光の速度を測定すると、光は30万km/sの速度で宇宙船から離れていく。宇宙船からの見た目的にも、光はぶっ飛んで行く」
こういった例が光速度不変の原理の説明によく現れますが、

-----------------------
(1)宇宙船は質量を必ず持つ。よって宇宙船の速度は亜光速が限界(光速にはなれない)。なので、宇宙船からの見た目的にも、光のほうが速いので、光はぶっ飛んで行くように見える。
(2)亜光速である以上、宇宙船内の時間は遅く進む(が、光の速度で進む物の時...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは、

【質問1】
(1)は、質問2の「1m/s差」の話を参考にしてください。
(2)は、光速と亜光速では全く別の世界です。亜光速がちょっと頑張れば、光速になれるのではありません。ですから、両者の時間の進み方の比較自体に無理があります。
 (そもそも光が時間を認識しているのかも不明ですし、時間を認識できない者がなぜ一定速度を保てるのかはもっと不明なのです。この当たりの話になると、「時間とは何か?」の論議から始める必要があります)
(3)はOKです。


【質問2】

仮に宇宙船が光より秒速1mだけ遅いと仮定します。
その場合、「光が秒速1mで移動するのを観測する」と思われますが、この場合、宇宙船の時計は3億倍くらい遅く動きますので、宇宙船の中の人がストップウォッチで計るとやはり、秒速30万という結果が出るのです。外から見ている人は、併走している様に見えます。

また、光同士の場合(その光が「目と心」を持っているとして)お互いの時間の進み方は同じで、お互いの速度も同じなので、お互いに併走していると思うでしょう。

 ご参考まで、この手の問題は実はいろいろな解釈があります。他にも多くの回答があると思います。小生も他の識者の回答を注目します。。

こんにちは、

【質問1】
(1)は、質問2の「1m/s差」の話を参考にしてください。
(2)は、光速と亜光速では全く別の世界です。亜光速がちょっと頑張れば、光速になれるのではありません。ですから、両者の時間の進み方の比較自体に無理があります。
 (そもそも光が時間を認識しているのかも不明ですし、時間を認識できない者がなぜ一定速度を保てるのかはもっと不明なのです。この当たりの話になると、「時間とは何か?」の論議から始める必要があります)
(3)はOKです。


【質問2】

仮に宇宙船...続きを読む

Q超伝導サイクロトロンで光速まで加速できるのは何故?

普通のサイクロトロンでは光速の近くまで加速されると、
相対論的取り扱いが必要になり
(質量が変わり半径が変わり周期が変わるため)
それ以上は加速できなくなると大学で習いました。

しかし超伝導を使ったサイクロトロンでは光速の20%以上まで加速できるらしいです。
なぜでしょうか?どなたか教えてください。

Aベストアンサー

おはようございます。

まず、原子番号 Z, 質量 m の粒子が磁場 B で運動する場合、
サイクロトロン周波数 f は、円運動の運動方程式から

 (1)  f = (ZeB)/(2πm)

と書けます。e は素電荷です。
また、相対論的効果から、運動エネルギー T を持つ粒子の質量は

 (2)  m = m0 (1 + T/E)

と書けます。m0 は静止質量、E は静止エネルギーです。
T が大きくなるほど m は大きくなっていき、
f の分母もそれに伴い大きくなっていきますから、
結果として周波数 f は下がっていくことになります。

よって、ちょっと不思議な感じもしますが、
粒子は加速されるほど(エネルギーが高くなるほど)
高周波電圧の加速フェーズから遅れていき、
そのうち減速フェーズに入ってしまいます。
ここが普通のサイクロトロンの限界です。

限界のエネルギーは陽子だとだいたい 20MeV 程度で、
速度にすると光速の 20% くらいです。
ちなみに電子の場合、1MeV たらずで光速の 90% 以上になりますから、
この方式で加速できるエネルギーはもっと低くなります。

さて、ではこの問題を解決するにはどうしたらいいでしょう?
選択肢としては2つあります。

 (A) 高周波電圧の周波数を f の低下に合わせて下げていく
 (B) 磁場を外側に行くほど強くする

(A)は素直に納得できるでしょう。このような方式のサイクロトロンを
『シンクロサイクロトロン』と言います。
これによって数100MeVくらいまで加速できるようになりました。

(B)に関しては(1)式を眺めればわかると思います。
エネルギーが上がるほど m が大きくなるのですから、
それにあわせて B を大きくすれば f を一定に保てるわけです。
また、回転半径もエネルギーとともに大きくなりますから、
結局磁場は外側ほど強くなっていればいいわけです。

ただしこのような形の磁場は粒子を発散させてしまいますので、
粒子の軌道にそって磁場の強弱をつけることでビームを収束させます。
このような方式のサイクロトロンを『AVFサイクロトロン』と言います。


ご質問の文脈から判断しますに、
相対論的効果によるサイクロトロン周波数の変動問題を超伝導が解決した、
という認識を持たれているようですが、それは誤りでしょう。
周波数の問題はこういった技術が解決していったのです。

超伝導の技術が可能にしたことは、
とにかく強力な磁場が作れるようになったこと(超伝導電磁石)、
それから高周波電場の電力効率の向上(超伝導空洞)でしょう。
より効率よく高エネルギーに加速して、
より強い磁場でその粒子を曲げられるようになったわけです。

また、現在の高エネルギー加速器はサイクロではなく
『シンクロトロン』のほうが主流です。
その最大エネルギーたるや、もはや GeV を超えて TeV の領域です。


それぞれの加速器について興味があれば調べてみて下さい。
(私も加速器を使う人間ですが、いわゆる『加速器屋』ではないので
あまり専門的すぎるお話は出来ません^^)

おはようございます。

まず、原子番号 Z, 質量 m の粒子が磁場 B で運動する場合、
サイクロトロン周波数 f は、円運動の運動方程式から

 (1)  f = (ZeB)/(2πm)

と書けます。e は素電荷です。
また、相対論的効果から、運動エネルギー T を持つ粒子の質量は

 (2)  m = m0 (1 + T/E)

と書けます。m0 は静止質量、E は静止エネルギーです。
T が大きくなるほど m は大きくなっていき、
f の分母もそれに伴い大きくなっていきますから、
結果として周波数 f は下がっていくことになります。

よって、ちょ...続きを読む


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