標準偏差と標準誤差について 標本数が４倍になったら、それぞれ何倍になりますか？(T0T)

標準偏差と標準誤差について
標本数が４倍になったら、それぞれ何倍になりますか？(T0T)

No.1 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/06/21 16:23

(´・ω・`)変わらないよ。

標本数（サンプル数）が十分大きければ結果に大きな隔たりは生じません。
　例：10,000件 → 40,000件

・・・

というわけで標本数が4倍になって標準偏差や標準誤差が大きく変わったら、元のサンプルに ”偏り” があったということになります。
マジで。

この回答へのお礼

ありがとうございます。。
標準偏差について
分散はnが４倍になると16倍になるので、標準偏差は４倍になる
標準誤差について
√分散/n→４倍→√16分散/4n　となりるので、2倍になる
という考え方は間違ってますか？

お礼日時：2022/06/21 16:31

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/06/21 20:58

標準偏差は殆ど変わりません。

不偏分散から求めた標準偏差はほんの少しずつですが大きくなります。

これは、厳密には不偏分散の平方根である標準偏差は偏りがあるので、数個の標本ですと、真値より小さめに出ます。そのため、c4補正とか、R/d2とかを使います。これを不偏化補正といいます。（Rはレンジです）

数十個以上の標本数なら、ほぼ変わりません。不偏分散を求めるときのn-1の利き方が小さいからです。

標本分散はｎ個足してｎで割りますから、標本分散、標本標準偏差ともにｎには影響されません。

一方、
標準誤差は、ｎが４倍になると、1/2になります。
σ／√ｎですから、σが上記のごとくほぼ不変であれば、分母が大きくなれば小さくなります。

ですから、平均値の差の検定は、膨大な標本で検定すると、標準誤差はほぼ０となり、些細な差でも常に有意になってしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！分散、標準偏差はnに影響されないですね、、ややこしいですが、その通りなのでそう理解します！平均の差の検定のところもよくわかりました。

お礼日時：2022/06/21 21:23

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/21 20:48

＞分散はnが４倍になると16倍になるので・・・

なりません。分散を求める式を 思い出してください。
データ値と 平均値との差の二乗の 平均ですね。
データ数が n 倍になれば、平均値との差の 二乗の和は n 倍になりますが、
平均ですから 割る数も n 倍になります。
従って、データの取り方が正しければ
標準偏差と標準誤差に 変化は無い筈です。
※ 若し、データ数によって 標準偏差が違う様なら、
テレビや新聞の 世論調査は 全く信用できなくなりますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。完全に勘違いしていたことがよくわかりました！！
ありがとうございました！！！

お礼日時：2022/06/21 21:27

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/06/21 16:43

間違ってます。

それ、追加したサンプルが両極端に隔たっている状態になります。

意味合いは異なりますが、分かりやすく表現するなら、
分数の分子または分母【だけ】が大きくなったってことになります。
6面体のサイコロを振って出た目をサンプリングした時、
”１” の目は、1/6くらいの割合で現れますが、
補足の通りにするなら、
サンプル数を多くしたら、1/3とか1/24になるってことになりますよね。

この回答へのお礼

銀鱗さま
ありがとうございます。。。
難しいですね。。。

お礼日時：2022/06/21 17:13