A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
a ≧ 0 ならば
| x - a | < (3/4)a
⇔ -(3/4)a < x - a < (3/4)a
⇔ -(3/4)a + a < x - a + a < (3/4)a + a
⇔ ( - (3/4) + 1 )a < x < ( 3/4 + 1 )a
⇔ (1/4)a < x < (7/4)a
と変形できる。
この絶対値の処理を
| y | < 5
⇔ -5 < y < 5
と見比べてみてほしい。
No.2
- 回答日時:
絶対値は、その中が「正」か「負」かで場合分けして外します。
それが定石。A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
(A=0 のときは両方に当てはまるので、どちらかに含めてしまえばよいです)
お示しの問題の場合には「x - a」の正負によって、下記の2つに分けて考えます。
(i) x - a ≧ 0 つまり (0 ≦) a ≦ x のとき ①
与式は
x - a < (3/4)a
→ x < (7/4)a
①の条件と合わせて
(0 ≦) a ≦ x < (7/4)a ②
(ii) x - a < 0 つまり (0 ≦) x < a のとき ③
与式は
-(x - a) < (3/4)a
→ (1/4)a < x
③の条件と合わせて
(1/4)a < x < a ④
よって、求める x の範囲は、②と④の合成範囲で
(1/4)a < x < (7/4)a
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なるほど……!やってる事は普通にいつもの絶対値の処理と同じで、正負の時で場合分けをしてただけなのですね!
最近の証明で三角不等式が多かったが故に囚われすぎていました、、
気をつけます!皆さんありがとうございました!!