No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 思考の流れとしては、sinとcosの問題で、
> 合成でもいいけど、与えられた範囲が普通とは
> 違ってやりにくいから単位円で考えた、
> そして馴染みのある関数の共有点の問題に
> 帰着させた、でよろしいでしょうか。
√(1+k^2)で割って、三角関数の加法定理で
合成はできるけど、2(1-k) / √(1+k^2)
は扱いにくく、行き詰まってしまいます
(数学 すごい得意な人なら計算できちゃうのかな)
単位円の円周上の点 (x, y)と考えた方が、
幾何学も使うと、なんとか計算可能になりそう
という思考の流れです
ただ、解説を見ると「なるほど」と思うけど、
自力で思いついたかと聞かれると、自信ありません
No.3
- 回答日時:
添付の答案例では、正弦波を x-y 座標の単位円周に換算してますネ。
その「通訳」が難解なのでしょう。
いくら読んでも意味不明ならば、正弦波のまま勘定した結果と照合してみるのも一手。
合成算式を使えば、
sinθ - kcosθ = √(1+k^2) sin(θ-γ) : γ= arctan(k)
この合成波形に 2(1-k) の高さの横ラインが交わるには、
√(1+k^2)≧2(1-k) …(1)
が成立せねばならない。
(1) にて等号が成立するのは
k = (4±√7)/3
… …
更にθの指定範囲など、いろいろ吟味を要しますが、アバウトな「照合」の一手になりませんか?
No.1
- 回答日時:
「θに関する方程式sinθ-kcosθ=2(1-k)が
-π/2<θ<π/2の範囲に解をもつように、
定数kの値の範囲を求めよ。」
という問題は
「(x, y) は O を中心とする半径 1 の円の
右半分の上にある点です
y -kx = 2(1 - k) が解をもつように
定数kの値の範囲を求めよ。」
って問題を解くのと同じだから
この回答へのお礼
お礼日時:2014/01/21 13:24
回答ありがとうございます。
なるほど。そう言われるとちょっとわかった気がします。
思考の流れとしては、sinとcosの問題で、合成でもいいけど、与えられた範囲が普通とは違ってやりにくいから単位円で考えた、そして馴染みのある関数の共有点の問題に帰着させた、でよろしいでしょうか。
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