√6×√42 =√252 =6√7 のような計算のとき、平方数の出し方がわからないです。教えてくださ

√6×√42
=√252
=6√7
のような計算のとき、平方数の出し方がわからないです。教えてください。

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2022/07/05 20:26

この例では、252を整数分解して6×6×7であることを見つけ出さなければなりません。

√6×6は６になるでしょ。
もちろん2×2×3×3×7でもいいのですが、結果は同じになります。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/05 20:27

√ の中身を素因数分解する。

わざわざ √252 にしてからまた分解するのは効率が悪いから、
√6 と √42 の中身を素因数分解してから掛ける。
6 = 2×3, 42 = 2×3×7 なので、
√6×√42 = √(6×42) = √((2^2)×(3^2)×7) となる。
2乗因子を √ の外へ括りだせば、
√6×√42 = (２×3)×√7 = 6 √7.

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/05 20:50

「素因数分解」と云う言葉を 聞いたことがありますか。

6x42=252 を先に計算しない方が良いです。
6=2x3, 42=6x7=2x3x7 ですから、
6x42=2x3x2x3x7=2²x3²x7 。
√6x√42=√(2²x3²x7)=2x3√7=6√7 。
√ の中が 〇² に成ったら、〇が 外に出ます。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/06 04:47

√(6×42)=√(6×6×7)=6√(7)

因数に分解しつつ、同じ数の積を見つけたら
括り出せばよいのだけど
この程度だと素数まで分解しなくても
みつかりますね。