第二種誤り確率について教えて下さい。

X1, . . . , Xn を正規母集団 N(µ, 32) からの無作為標本とする。
H0：µ = 0(= µ0) H1：µ = 2(= µ1)
とし, 有意水準 α = 0.05 として次の棄却域 Rを採用する検定を考えた。n = 8, として，各検定法における λ と第 2 種の誤り確率の大きさ β を求めよ。
という問題で R = (−∞, −λ) ∪ (λ, ∞) を教えて頂けないでしょうか。
自身でやってみたところ λ=1.96 第 2 種の誤り確率の大きさ β=1,1670となってしまい確立という文字から1を越してしまうのはおかしいのではないかと考えて質問させて頂きました何卒ご回答の程宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/24 09:07

最後の2行を訂正します。

四捨五入の間違いと誤変換です。

第二種の過誤は、83.15％です。

各検定法の２つめは片側検定だと思いますが、それは自分で考えてみて下さいね。

この回答へのお礼

解答して頂きありがとうございます。
丁寧な解説のおかげでスッと頭に入ってきました。

お礼日時：2022/07/24 19:14

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/24 07:14

統計で使う英文字は、勝手に設けるべきでなく、キチンと定義すべきだと思います。

こんなことから、問題作成者の意識レベルはかなり低い。ヒドイな。
普通、Rは相関係数行列か重相関係数。λはポアソン分布のパラメータですよ。

さて、まず、文字の定義から行いましょう。
「次の棄却域 R」とは、文脈から、
①両側検定
②片側検定
のどちらかを与えているのだと思います。

また、「各検定法における λ」とは、棄却域の閾値のことだと思います。

そして、R = (−∞, −λ) ∪ (λ, ∞) より、棄却域Rは下側と上側の和集合だから、①両側検定だと分かります。（）は開区間の記号だと解釈しましょう。
（この先生はλピッタリのときは、棄却しないんだ、と分かります。実務者は安全側に考えるので 「λ, ∞)として棄却します。この質問ではどうでも良いけど。）

平均値の差の検定の場合、平均値はＮ(μ，(σ／√ｎ)^2)に従うので、本設問では、N(μ，2^2)に従っていると考え、棄却域の閾値を計算します。

両側検定５％は、片側では2.5％、λ＝1.96σ＝3.92
これは、対立仮説で考えているμ2＝2を超えています。

つまり、（3.92－2）／２＝0.96　つまり＋0.96σ より下側、つまり分布の大半が第二種の過誤となります。

その確率は、（面倒なのでRでやります）
pnorm(0.96)
[1] 0.8314724

λは、3.92
第二種の過誤は、83.14％です。


各検定法の２つめは片側検定だと思いますが、それは自分で閑雅てみて下さいね。