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関数における平行移動の式y-q=f(x-p)の式がよくわかりません。なぜこの式の証明でもうわかりません

A 回答 (1件)

y=f(x) の関数のグラフを、x 方向に p、y 方向に q だけ平行移動する、ということですね?



元のグラフ上の(x1, y1) が、新しいグラフでは (x1 + p, y1 + q) になるということですよね? これを (x2, y2) と書けば
 x2 = x1 + p   ①
 y2 = y1 + q   ②
ということです。

ここまではよいですか?

ここで、元の(x1, y1) は y=f(x) のグラフ上にあるので
 y1 = f(x1)   ③
が成り立ちます。

①②より、
 x1 = x2 - p
 y1 = y2 - q
ですから、③式にこれを入力すれば
 y2 - q = f(x2 - p)   ④
が成り立ち、x2, y2 はこれを満たすということです。
この (x2, y2) の任意の対、つまり「新しいグラフ」の上の点は、④式を満たすので
 y - q = f(x - p)
の関係となる、ということになります。
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