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温度変化に伴う圧力と体積の変化について教えてください。

体積Lのある密閉容器があります。
容器の上部には自由に伸び縮みする風船がついており、
中には容器の半分の量(L/2)の水が入っております。
また、内部の元の空気圧は1013hPaとします。
この容器を温度20℃から80℃まで加温したと仮定し、以下について教えてください。

①容器内部の圧力の変化について
加温によって内部の圧力は変化しますが、次の考えで合っているのかご教示ください。


加温前の圧力=空気の圧力(1013hPa)+蒸気圧(温度20℃の飽和蒸気圧23hPa)
加温後の圧力=空気の圧力(1235hPa※)+蒸気圧(温度80℃の飽和蒸気圧:475hPa)

つまり、80℃に加温することによって、内部の圧力は約674hPa上昇する。
 
※:加温により圧力が増加,ボイルシャルルの法則より理想気体が80℃に加温された状態として算出


②体積の変化について
温度が上昇することによって、元々の空気の体積分の膨張と、
水分の気化による体積膨張が生じるものと思います。
加温によって、容器上部についた風船の体積はどの程度膨らむのかご教示ください。

空気の体積の膨張率は、ボイルシャルルの法則より、
20℃(20+273.15K)と80℃(80+273.15K)の比から、元の体積より約1.2倍膨張する、という認識でよろしいでしょうか。
また、水分の気化による体積膨張はどのように計算したらよろしいでしょうか。
20℃と80℃の飽和蒸気量の差から計算できそうな気はするのですが、最後まで計算できません、、、

20℃のときの飽和水蒸気量:17g/cm^3
80℃のときの飽和水蒸気量:130g/cm^3
加温によって113g/cm^3増加。
では膨張する体積の量は???、、、ご教示ください。

③水の量が増えたときの圧力と体積の変化について
容器の水の量がL/2から3L/4に増えた場合、
上記の①、②はどのように変わるでしょうか。
①の圧力については、空気の占める割合がL/2からL/4に変わったとしても、
圧力なので変化はしない、という認識でよろしいでしょうか。

②の体積の変化については、空気が占める割合と水蒸気の量が変わるので変化すると思います。
空気の割合が少なくなる分、空気の体積膨張量と飽和蒸気量も減るので、
体積の膨張量も減ると思いますが、この考えで合っているでしょうか。
具体的にどの程度減るのか、計算方法をご教示いただけますと幸いです。

よろしくお願い申し上げます。

質問者からの補足コメント

  • yhr2様

    ご回答ありがとうございます。勉強不足で申し訳ございません。いくつか追加質問させてください。

    >ということは、容器内の圧力は、常に大気圧に等しいということでは?
    自由に伸び縮みする風船であったとしても、風船の外側は大気圧で押されているので、風船のなかは大気圧以上にならないと膨らむことができないのでは?と思ってました。ご教示ください。

    >意味不明です。空気の分子数(mol 数)は一定ですよね?

    失礼しました。空気のmol数も減る、ということです。
    容器(体積L)の水の量がL/2だったものが、水の量が2L/3に増加し、
    その分、空気の分子量も減った状態で容器を加温した場合に、
    水の量の変化(=空気の分子量の変化)によって風船が膨らむ量は変わるのか、ということを知りたいです。ご教示いただけますと幸いです。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/28 17:10
  • yhr2様

    ご返信ありがとうございます。
    度々すみません、補足します。

    >どこかで空気が出入りするのですか?
    説明不足でした。
    容器の大きさは同じLで、水の量(空気の量)が違う2種類の容器A,Bがある、ということです。
     容器A:水の量L/2(空気の量L/2)
     容器B:水の量2L/3(空気の量L/3)
    この2つの容器を同時に温めたときに、風船が膨らむ量は変わるのか、ということです。
    わかりにくく申し訳ございません。
    今一度ご教示ください、よろしくお願いいたします。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/29 13:45

A 回答 (2件)

No.1 です。

「補足」について。

>自由に伸び縮みする風船であったとしても、風船の外側は大気圧で押されているので、風船のなかは大気圧以上にならないと膨らむことができないのでは?と思ってました。

一定時間後には「平衡(つり合い)」状態に達するでしょう?
ほぼ瞬時だと思いますが。

>失礼しました。空気のmol数も減る、ということです。

どこかで空気が出入りするのですか?

>その分、空気の分子量も減った状態で

はあ?
この回答への補足あり
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>容器の上部には自由に伸び縮みする風船がついており、



ということは、容器内の圧力は、常に大気圧に等しいということでは?

>②体積の変化について

合計の圧力が一定(大気圧と平衡)であれば、飽和蒸気圧が変化した分、もともとあった一定の物質量の「空気」の分圧は小さくなるでしょう。
その分圧と温度から、「空気」の体積が求まりますね。

水の一部が液相から気相になっても、液相の体積変化は無視できるほど小さいとして計算するのでしょうね。

>③水の量が増えたときの圧力と体積の変化について

上に書いたように、「気体」の部分だけ考えればよいので、条件は変わらないと思います。

>空気の割合が少なくなる分、空気の体積膨張量と飽和蒸気量も減るので、
体積の膨張量も減ると思いますが、この考えで合っているでしょうか。

意味不明です。空気の分子数(mol 数)は一定ですよね?
この回答への補足あり
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