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大学数学

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  • 質問者：高Q魚
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

H := { x > 0,　y > 0,　x^2 + y^2 < 4 }　とする.　int int H　( 8 - x^2 - y^2 )^(-1/2)　dx dy　の値を求めよ.
この問題の解答を教えていただきたいです
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

積分区間を半径rの円リングとすると、その微小面積は (π/2)rdr


だから
　dxdy → (π/2)rdr
なので
　∫dxdy/√(8-x²-y²)=∫[r=0,2] (π/2)rdr/√(8-r²)
　　=(π/2)[-√(8-r²)][2,0]=(π/2)(-2+√8)
　　=π(-1+√2)
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。
本当に助かりました。

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お礼日時：2022/08/04 18:46

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