nの階乗の公式が理解出来ません。

画像の公式で最後の
…2・1 の部分がよく分かりません。

この公式に、n＝3
代入すると

3!＝3(3ー1)(3ー2)×2×1＝12 になります…。

中卒で独学なので難しい説明は理解出来ないので、優しい回答をお願いします、

No.1 ベストアンサー 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/08/21 13:11

この解説は、数が5を例に挙げているだけです。

3!は、3から1まで3×2×1です。
11!は、11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1です。
いっぱいになると、書ききれなくなるので、途中を省略して、
11!は、11×10×9×…×2×1と書いただけです。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/21 16:51

ツッコミを追加すると、質問者様の問題点は「説明をちゃんと読んでいない」と言う点にもあります。

例えばn!について「(かけ合わせるのは)n個」と説明にはっきり書いてあるにも関わらず、質問者様は3!の計算の時に3個ではなく「3」「3-1」「3-2」「2」「1」の5個の数をかけ合わせています。そもそも階乗の説明の最初に「nから始めて(中略)1までかける」と書いてあるわけですから、これが頭に入っていれば質問者様がされたような計算はしないはずです。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/21 14:20

既におおよそのツッコミは出ているようですが、公式通りの計算結果にならないのは「公式に代入していないから」と言う単純なものです。

質問者様が「n=3を代入した」と言っているのは

n(n-1)(n-2)･2･1

と言う式であって、階乗の公式である

n(n-1)(n-2)…2･1

とは異なる式です。要するに「…」の部分を完全に見落としてる(or無視している)わけです。

結局の所質問者様は「数式の文字を読んでいる」と言うだけであって「数式が読めていない(数式の意味が理解できていない)」と言う事だと思います。数式の意味が理解できていれば階乗の式を見ただけで「ああ、要するにnから1までの整数を全部かけ合わせるんだな」と言う事がイメージできるはずです。もっと式を大局的に見るようにした方がいいかもしれません。

PS:「中卒で」云々とありますが、階乗の意味はかけ算を習っていれば小学校低学年でも理解できる内容です。また写真の本には書いていないかもしれませんが、0の階乗は1と定義されています。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/21 14:06

＞3!＝3(3ー1)(3ー2)×2×1＝12 になります…

その様な解釈では 間違いです。
3! は 3から 1づつ少ない数を 3個 掛ける事です。
従って 3!=3(3-1)(3-2) となり、
3-1=2, 3-2=1 ですから、その後の 2x1 は 不要です。
3!=3x2x1=6 と云う事です。

画像の下の方にある 5!=5x4x3x2x1 と、
5から 1つづつ 少ない数を 5個 掛けますから
120 になっていますね。
n! は n から始めて 1つづつ少ない数を 1まで
n 個 掛け合わせる と云う意味です。

No.4 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2022/08/21 13:31

3!=3*(3-1)*(3-2)=6

↑既に2と1は掛けてあるので、*2*1は不要です。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/21 13:14

nは1以上の整数を表すという意味です。

n!は、1～nまでの整数を掛けるという意味です。
大きい順に書けば、n～1までの整数を掛ける、となります。

(n-1),(n-2)の部分の()内も1以上ですよ、と言う事になりますので、
この書き方の場合に代入出来るnは3以上です。

n!はn～1までの整数を掛けるという意味なので、
5!=5×4×3×2×1
4!=4×3×2×1
3!=3×2×1
2!=2×1
1!=1

写真の解答の書き方は、n=2やn=1を代入すると、上手く行きませんが、nから1個ずつ減らした数全部を掛ける意味と解釈して下さい。

--------　蛇足 -----------------------
因みに0!=1です。
これは「そうしておけば、計算方法の例外を無くせるので都合が良いから0!=1としよう」と決めた事です。

No.2 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2022/08/21 13:13

階乗はある数字nから1ずつ減らし、1まで掛ける計算です

...2・1
は、ある数から減らしていって、...×2×1で止まっている様子を表しています
最終的に2×1をするわけではありません

n=3のとき
3!=3×2×1=6

n=1のとき
1!=1

となります。
ちなみに、0!は1ですが、これは覚えてください