ある市では次のような要領で市民参加のアスレチック行事の計画を立て、参加者を募ることにした。
・各参加者は1日1回だけ参加する。
・参加者は3名一組に分けられる。
・各参加者は自分以外のすべての参加者と一度だけ同じ組になる。
例えば、参加者がA~Iの9人のときの組合せの例は以下のとおりである。
この行事を15日以内に終了させたいが、参加者を最大何人にしたらよいか。
第1日目 1組ABC 2組DEF 3組GHI
第2日目 1組ADG 2組BFH 3組CEI
第3日目 1組AEH 2組BDI 3組CFG
第4日目 1組AFI 2組BEG 3組CDH

例えば、参加者の1人であるAならAに着目すると、Aは、すべての参加者と一度だけ同じ組になるから、A以外と2人ずつの組で毎日1回参加することになる。参加者の合計は、2の倍数+1であるから奇数である。また、15日以内で終了することから、Aと同じ組になれるのは最大30人であり、Aを含めて31人以下の奇数でなければならない。27人のとき13日でこの行事は終了する。

ここで、参加者の合計が2の倍数+1っていうのはどうやってわかるんでしょうか?

A 回答 (1件)

Aは、すべての参加者と一度だけ同じ組になる


Aの組は3人で1日あたり2人と組みになり
n日で2n人と一緒になるから
すべての参加者はそれにAを足した
2n+1
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この回答へのお礼

なるほど!そういうことですか。

お礼日時:2005/04/05 03:37

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------
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3以上9999以下の奇数aで、(a^2)-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。

という問題を
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の#1で出してもらって、答えたのですが返事がありません。以下のように答えたのですがあってますか?

=============================

題意のaについてa:=2m+1(mは1≦m≦4999なる整数)
(a^2)-a=a(a-1)=(2m+1)2m
∴(a^2)-a≡0(mod10000)⇔m(2m+1)≡0(mod 5000)…①

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2a^2+6a+4=(2a+2)(a+2)は因数分解です。なぜなら、(2a+2)と(a+2)はそれぞれ既約多項式だからです。しかし、普通は2a^2+6a+4=2(a+1)(a+2)と書いた方が見栄えが良いので、このように書きます。

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因数分解についてですね。(有理)整数環Zと多項式環Q(X)は構造が似ていることはご存じですよね。整数は割り算ができます。多項式も割り算ができます。このような構造をユークリッド環といいます。整数は素因数の積に一意に分解します。同様に多項式は既約多項式の積に一意に分解します。ですから、整数の性質や用語を多項式の性質や用語として使用することができるのです。「因数(factor)」というのは、48=1×48という掛け算の式で表したとき、右辺の掛け算の式を構成する、1と48のことをいうのです。「...続きを読む

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