最大参加者数

ある市では次のような要領で市民参加のアスレチック行事の計画を立て、参加者を募ることにした。
・各参加者は1日1回だけ参加する。
・参加者は3名一組に分けられる。
・各参加者は自分以外のすべての参加者と一度だけ同じ組になる。
例えば、参加者がＡ～Ｉの9人のときの組合せの例は以下のとおりである。
この行事を15日以内に終了させたいが、参加者を最大何人にしたらよいか。
第1日目　1組ABC 2組DEF 3組GHI
第2日目　1組ADG 2組BFH 3組CEI
第3日目　1組AEH 2組BDI 3組CFG
第4日目　1組AFI 2組BEG 3組CDH

例えば、参加者の1人であるＡならＡに着目すると、Ａは、すべての参加者と一度だけ同じ組になるから、Ａ以外と2人ずつの組で毎日1回参加することになる。参加者の合計は、２の倍数＋１であるから奇数である。また、15日以内で終了することから、Ａと同じ組になれるのは最大30人であり、Ａを含めて31人以下の奇数でなければならない。27人のとき13日でこの行事は終了する。

ここで、参加者の合計が２の倍数＋１っていうのはどうやってわかるんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/04/05 03:28

Ａは、すべての参加者と一度だけ同じ組になる

Ａの組は３人で１日あたり２人と組みになり
ｎ日で２ｎ人と一緒になるから
すべての参加者はそれにＡを足した
２ｎ＋１

この回答へのお礼

なるほど！そういうことですか。

お礼日時：2005/04/05 03:37