3つの箱A,B,Cの1つに賞品がはいっているが、外からはわからない。A,B,Cのどれかを選んだとき、

Question

3つの箱A,B,Cの1つに賞品がはいっているが、外からはわからない。A,B,Cのどれかを選んだとき、賞品を引き当てる確率は1/3。いま、あなたは箱Aを選んだとする。つぎにこのクジの主催者は箱Cには賞品がはいっていないことを明かす。したがって、賞品はAとBのいずれかにはいっていることになる。この段階で、あなたは、希望するなら、はじめに選択したAの代わりにBに選択を変えてもかまわない、と告げられる。賞品をほしいあなたとしては、選択する箱をAからBに変えるべきか、それとも当初に選んだ通り、Aのままでよいのか、確率の点から判断せよ。

という問題にとても興味をひかれ、次のように考えてみました。

--私の考え--
主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。したがって、箱Bに賞品がはいっている確率の方が高い。
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どうでしょうか？あっていますでしょうか？
この解答で問題のある箇所がありますでしょうか？
また、これ以上の解答がございましたらご教示賜りたく存じます。
優秀な回答者の皆様、よろしくお願いいたします。

ただし、箱の数を100個に増やすなどの説明は、他の問題への応用が利きそうになく、聞く価値があまりないと思われますのでご遠慮ください。

ShowMeHow · Accepted Answer

--新たな考え--
主催者は、Aに入っていることを知っているから、賞品が当たる可能性を減らそうとして再度選択する可能性をあたえた。よって、箱Aに賞品が入っている確率のほうが高い。
---------

如何でしょうか？

gootarohanako · Answer

No14です。このモンティ・ホール問題というのは数学的には統計学のベイズ定理の応用です。私もNo.14で言及した質問の補足コメント欄に、ベイズ定理を応用して解いてみた結果を書いておきました。その後、私の質問への回答者の一人（No21の回答者）がYoutubeにベイズ定理を応用したこの問題の解説があることを指摘してくれたのでリンクを書いておきます。
https://www.youtube.com/watch?v=dU6IZsmNVac&list=RDCMUC0J7Yk_O3g1-x-xD7xxAE8Q
たしかに、動画であることもあってたいへんわかりやすく説明されていますよ。

gootarohanako · Answer

「笑わない数学ーー確率論」を質問した。gootarohanakoです。たくさん回答をもらったので、考えてみました。「解答」は上の質問へ来ているたくさんの回答をみてください。あるいはモンティ・ホール問題のwikiを見てください。その中の「ドアに印をつける方法」というのがわかりやすいかな？
あなたの考えに対するコメントとしては、主催者は空き箱をランダム（無作為）に選んでいるのではないということが決定的に重要です。解答者がAを選んだなら、すべての箱の中身を知っている主催者はAを含めて空き箱を無作為に探すのではなく、Aを除いてBとCの中から空き箱を選択するのです。そういう意味ではあなたがおっしゃるように「箱Bに賞品が入っている確率のほうが高い」結果になる、と考えてもよいでしょう。

kamiyasiro · Answer

ma-kun....love....さんって、これまでの算額的な問題提示から、かなり博識な方と思っていましたが、条件付確率をご存じなかったのですか？

puyo3155 · Answer

すでに同じ回答を複数の人がしているので、勉強してね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13159669.html

puyo3155 · Answer

＞ここを読むだけでも、あなたが基本的な条件付き確率の考えを会得していないことがよく分かりますね。

バカに付き合う暇ないです。なかみを言わずに、戯言を言う手法。詐欺師と同じですね。

これは与件です。それも私が決めたわけでもない。この課題の与件です。条件的確率とまったく関係ありません。

当たり以外を引くという条件ですから、

本人が当たりを引けば、残りは５０％５０％でで、どちらを選ぶかはランダムです。

本人がハズレを引いているなら、ハズレは残り１つなので、当然１００％確定されます。

あなたの示すあいまいさや、主催者の心理的意志はまったく無関係です。なお、こういう話をすると、さも私の理屈のような言い方をされますが、これは解決された問題です。あなたのように無知を自慢するか、分かっていることを解説するか２通りしかない。議論する話ではありません。

あしからず、さようなら。

puyo3155 · Answer

＞--私の考え--主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。したがって、箱Bに賞品がはいっている確率の方が高い。

まったく違います。モンティ・ホール問題ですね。

この問題では、主催者が商品が入っていない箱を選ぶ方法は完全にランダムです。これは問題の与件ですから、あたたがいくら妄想しても無意味です。

この問題は違うんだ。モンディホールとは・・・というなら、回答忘れてください。戯言に付き合うほどヒマじゃないので。

ありものがたり · Answer

＞ 主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、
＞ 箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。

「明かしやすい」って何や？ そこを説明しないと、主張が意味をなさない。
正しくは...
主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、
箱Cに賞品が入っていないことを明かすことができた、ということを意味する。
したがって、箱Cには賞品がはいっていない。
当然でしょ？
この部分の議論に、確率は関係ない。

モンティ・ホール問題の理解としては、
主催者が賞品の入ってない箱を開けたとき
出場者はよそ見をしていて開けられた箱がBなのかCなのか見ていなかった
というケースを考えてみるといい。
その上で、主催者から、「選ぶ箱を変えますか？」と聞かれ、Yes/Noで答える。
主催者も出場者も箱の中味に何の操作もしていないから、
箱Aに賞品が入っている確率は1/3のまま。
Noと答えて当たる確率は1/3で、Yes(変えます)と答えて当たる確率は2/3。
変えた場合に、箱Cは既に外れが明かされているのだから、
変える先は自動的に箱Bになって、箱Bが当たる確率が2/3と判る。

neKo_deux · Answer

No.5です。
ゴメン勘違いしてた。

ちゃんとした(？)モンティ・ホール問題だと、

> あなたは箱Aを選んだとする。

この際に、主催者は商品がどれにはいっているか知っています。
その上で、BとCの商品が入っていない方を開けます。
もし、Aに賞品が入っているなら、BとCどちらか適当に選んで。
もし、Bに賞品が入っているなら、Cを開ける。
もし、Cに賞品が入っているなら、Bを開ける。ただし、↓ならこれは無い。

> つぎにこのクジの主催者は箱Cには賞品がはいっていないことを明かす。

なので～って事ですが、

> --私の考え--
> ～ということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、

「明かしやすい」ってのは心理や感情の話で、確率なんかの数字で説明できないと確率の回答としては困ります。

重心がズレるとかで「表の出やすいコイン」は、10000回投げて5011回表が出るとか、せめて相当数の試行の結果で表の出た回数が多いだとか。

ShowMeHow · Answer

最初に箱を１つ選んだ場合に、その箱に入っている確率と、残りの二つの箱のどちらかに入っている確率のどちらが高いかを比較しているだけ。

これは、主催者がどの箱にあたりが入っているかを知っていて、開ける箱は入っていない箱であることを前提にするならという話なので、あなたの前提が違うなら、間違っているかもしれない。

3つの箱A,B,Cの1つに賞品がはいっているが、外からはわからない。A,B,Cのどれかを選んだとき、

--新たな考え--

No14です。

「笑わない数学ーー確率論」を質問した。

ma-kun....love....さんって、これまでの算額的な問題提示から、かなり博識な方と思っていましたが、条件付確率をご存じ

すでに同じ回答を複数の人がしているので、勉強してね。

＞ここを読むだけでも、あなたが基本的な条件付き確率の考えを会得していないことがよく分かりますね。

＞--私の考え--主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、箱Cに賞品が入っていないことを明かしやすかった、ということを意味する。

＞ 主催者が箱Cに賞品がはいっていないことを明かしたということは、

No.5です。

最初に箱を１つ選んだ場合に、その箱に入っている確率と、残りの二つの箱のどちらかに入っている確率のどちらが高いかを比較しているだけ。

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