0⁰を数として定義できるかどうかについては、昔から色々と議論されてきました。
数として定義でき、それは0⁰=1であるという派と、定義できない派に分かれているのが現状だと思いますが、比較的最近、0⁰=1とすることの妥当性というか正当性についての証明(説明?)を見ました。
「どのような数Ⅹも、X=1・Xとおける。そして、例えばX²はX²=1・X・Xで1にXを2回かけた数とも定義できる。このことから、0⁰も0⁰=1・0⁰で1に0を”0回かけた”数とできよう。これは、1に何もかけないということと同値であるから、1のみが残る」
概ね、以上のようなものだったと思います。(違っていたら御免なさい)
しかし、これはおかしいと思うのです。問題にしているのは、0⁰が数として定義できるかどうかなのに、ともかく0⁰が何らかの数Ⅹであることは認めてしまっています。証明(説明?)したいことを前提条件にするのでは循環論でしょう。私見ですが、0⁰=1は計算機科学上都合がよいということが主な動機だと思います。言い換えれば、都合がよい場面があるかどうかであって、それ以上のものではないと考えるのですが、どう思われますか?
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
> 都合がよい場面があるかどうかであって、それ以上のものではない
そのとおりです。
誤解している人が世間には多いのですが、これは
「0^0 を数として定義できるか」という話ではなく、
「x^y を関数としてどう定義したら便利か」という話です。
0^0 に限らず、何かを定義するとはそいうことです。
何かしらの筋が通った理由があれば、0^0 = π だろうが
0^0 = -10000 だろうが、文脈ローカルには好きに定義すればいい。
ただ、0^0 をそのように定義した x^y は
0^0 = 1 と定義した x^y とは別の関数だというだけのことです。
違う関数を同じ記号で書くと、少し紛らわしいですけれども。
0^0 = 1 としようという立場は、計算機科学もそうですが、
主に x^y の y を整数または自然数に限定する文脈で便利なものです。
あなた自身が書いている x^0 = 1, x^(n+1) = x・x^n で冪乗を定義
しようという考えも、そのひとつ。
解析学でも、基本的な道具であるテイラー展開を
f(x) = Σ[k=0→∞] { (d/dx)^k f(x) | x = a }{ (x-a)^k }/k! と書けて便利
というのがあります。
f(x) = f(a) + Σ[k=1→∞] { (d/dx)^k f(x) | x = a }{ (x-a)^k }/k! と
しなければ x = a が代入できないというのは、いちいち面倒ですからね。
一方、x^y の x, y を実数や複素数で考える文脈では、
こういう基本的な関数は孤立特異点を除いては正則であってほしい
と考えるのが自然な流れで、lim[(x,y)→(0,0)] x^y が収束しない以上
0^0 は定義しないほうがスッキリして気持ちいいだろという立場もあります。
どちらが好ましいかは、どのような文脈で x^y を使うか、どちらが好きか
といった状況的、主観的な違いによって生じるもので、
どちらが正しいといった話ではないのです。
No.3
- 回答日時:
0⁰=1 は そう決めれば 他の計算で 支障が起きないので、
その様に決めただけです。
そういう決め方を「定義」と呼びますから、理屈ではありません。
No.2
- 回答日時:
> 都合がよい場面があるかどうかであって、それ以上のものではないと考えるのですが、どう思われますか?
はい。そうだと思います。
Rをご存じかどうか分かりませんが、
0^0 は、1を返します。
Juliaをご存じかどうか分かりませんが、
6/2(1+2) は、1を返します。(Rではエラーですが・・・)
このような計算ソフトを使う一派は、そうするのが都合が良いと思っているので、違うと言われても、余計なお世話と思うだけですね。
それがイヤなら、使わなくても良いよ。ってことですかね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 モデルのパラメータの定義がいまいちわかりません。 3 2022/10/11 15:16
- 数学 0の逆数について 7 2022/07/21 16:24
- 政治 中国は一票の格差4倍で、日本は3倍ですが、それでも日本は民主主義国なら中国も同じですよね? 2 2023/03/16 04:52
- 数学 『数は実在するのか』 6 2023/06/04 15:15
- 数学 『X⁰=1・X⁰=or≠X⁰・1』? 3 2022/10/10 03:35
- 数学 数学の複素数の証明問題です。 (1)複素数全体の集合に2要素間の実数と同様な大小を定義できないことを 2 2022/08/28 11:17
- 哲学 「人間は生まれながら平等」「民主主義」「人間の素質は躾や育った環境」、、、これに異論感じませんか? 9 2023/01/04 21:43
- 法学 刑法と社会について 2 2022/07/31 01:38
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 化学 『化学とは』 5 2022/11/01 06:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
べき乗
-
複雑な家庭とは
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
1未満と1以下の違い
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
集合・位相の『内部』と『触点...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
半空間,開半空間,境界の定義に...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
2変数関数の極値について
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
“半日”って何時間のことなんで...
-
0は3の倍数?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
べき乗
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
1未満と1以下の違い
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
ユーザー定義関数をアドイン登...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
lim n→0 =n=0となりますが lim ...
-
マイナス7は素数ですか?
-
複雑な家庭とは
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
正方行列ではない行列にも行列...
-
偏微分方程式って
おすすめ情報