cosxsinx=tanx xを求めよ！

cosxsinx=tanx

xを求めよ！

No.3 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2022/10/18 15:58

No.1も2.も答えは合っていると思いますが、気のついたことは言っておかないと気が済まないので・・・。

・「tanx=0」と「sinx=0」は同値です。
・「cosx=±1」と「sinx=0」も同値です。
　　また、この時「tanxは存在しないのではなく、tanx=0」です。
まあ、揚げ足取りですが「高校数学のこういった箇所はこんな繰り返し」
ですかね。特に、sinxやcosxのｘ：全実数ですが、ｘが±π/2の奇数倍は
tanx存在しない（定義されない）ので注意しましょう。
（おせっかいな70歳のジジイより）

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/18 14:58

tan x=sin x/cos x ですから、

cos x sin x=sin x/cos x 、
sin x=0 のとき 上の式が成り立つので、
x=mπ （ｍ：任意の整数）。
sin x≠0 のとき cos x=1/cos x → cos²x=1 となり、
この場合は tan の値が 存在しないので 不適。
従って 答えは x=mπ （ｍ：任意の整数）。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/18 14:05

tanx=tnaxcos²x → tan(1-cos²x)=0 → tanxsin²x=0

　tanx=0 or sinx=0 → x=nπ or x=mπ
ゆえに
　x=nπ (n=0,±1, ±2,…)