ℝ[X,Y]/(X²+1,Y²+1)は体ですか？

ℝ[X,Y]/(X²+1,Y²+1)は体ですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/25 03:43

X+Y∈R[X,Y}-(X^2+1,Y^2+1)

X-Y∈R[X,Y}-(X^2+1,Y^2+1)

(X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2=(X^2+1)-(Y^2+1)∈(X^2+1,Y^2+1)
だから

(X+Y)と(X-Y)はR[X,Y}/(X^2+1,Y^2+1)の零因子だから

R[X,Y}/(X^2+1,Y^2+1)は体ではない

この回答へのお礼

分かりやすい！
ありがとう！！

お礼日時：2022/10/25 09:13

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/24 21:47

例えば、(X²+1,Y²+1,X+Y+3) は、

ℝ[X,Y] における (X²+1,Y²+1) の真拡大イデアルです。
つまり、(X²+1,Y²+1) は ℝ[X,Y] の極大イデアルではありません。

No.1 回答者： HONTE 回答日時： 2022/10/24 21:43

てぃッ！

by ひまわり。

この回答へのお礼

あなたってひなげしの花ですか？

お礼日時：2022/10/24 21:46