この公式を使って半径と中心を求めたいんですがいまいちよくわからないんです!よければくわしく教えてください!お願いします!!

A 回答 (2件)

#1への補足、不完全だと思いますが、


一般的に、a,bを与えられた位置ベクトルとした時、
(p-a)(p-b)=0
となるような位置ベクトルpの軌跡は円になります。
円周角不変の定理によるのですが、その説明は省いて、とりあえず
結論だけをかくと、a,bの終点が円の直径の両端となります。
したがって、中心点はその中点、半径は両者の距離の半分となります。

(p+a)(p-a)=0 が式なのであれば、
中心点は原点(ゼロベクトルの終点)、半径は|a|となります。
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この回答へのお礼

補足手抜きでごめんなさい**ちゃんと答えてくれてありがとうございました!

お礼日時:2001/09/10 13:21

この公式ってどんな公式ですか。


またどんな問題で困っているのですか。
補足をお願いします。

この回答への補足

(p→+a→)(p→-a→)の円の中心と半径の位置ベクトルを求めたいんです!おねがいします!!

補足日時:2001/09/10 06:13
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>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
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 公式とするには式が長く複雑すぎます。
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 円の中心座標の解を求めた方がよいでしょうね。

>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?

2点間の距離
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一方、円の直径=4.61200*2=9.22400
2点間の距離の方が円の直径より大なので不可能です。

もし、
>>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)
2点を直径とする円なら、円の中心(x,y)を求める式は
x=(14.502+10.346)/2=12.424
y=(46.811+38.576)/2=42.6935
で計算できます。

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
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大変理解していただくには難しい内容かもしれません。随時、応えさせていただきますので、色々なご意見宜しくお願いいたします。

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Aベストアンサー

#2です。

本件は球の中心位置と半径を正確に求めるのが目的かと思っていましたが、機械の測定誤差を評価・検証する場合には別の考慮も必要になります。

一般に計測装置の誤差にはノンリニアリティー、スパン誤差、オフセット誤差、バラツキなどがありますが、バラツキ以外は装置によっては補正をかけることも可能です。

球を使った場合はノンリニアリティー以外の評価が可能で、半径の誤差がスパン誤差に、中心位置の誤差がオフセット誤差に、また #2手順(2)の rms がバラツキの標準偏差 σ に対応します。また半径の異なる複数の球を使えばノンリニアリティーの評価も可能になります。測定のバラツキが他の誤差評価に影響を与えないようにするには測定点数 n を大きく取る必要があります。n の目安は

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>この教えていただいたニュートン法でのループを減らし、または誤差二乗和(二乗平均誤差)を利用すれば今回の私が求めたいと考えていることに近づけるのでしょうか?

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#2です。

本件は球の中心位置と半径を正確に求めるのが目的かと思っていましたが、機械の測定誤差を評価・検証する場合には別の考慮も必要になります。

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(x1-xq)^2+(y1-yq)^2+(z1-zq)^2=r^2 …(1)
(x2-xq)^2+(y2-yq)^2+(z2-zq)^2=r^2 …(2)
(x3-xq)^2+(y3-yq)^2+(z3-zq)^2=r^2 …(3)
となります。
(1)~(3)の式を変形すると、xq,yq,zqについての3元2次連立方程式となるので、xq,yq,zqが各々求められます。
なお、2次方程式の判別式が正の数になる場合は中心が2つとなり、0の場合は1つ(重解)、負の数の場合は存在しないことになります。


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