数Bについて質問です。 なんでこのような答えになるのか教えて欲しいです。途中計算等教えて頂きたいです

数Bについて質問です。
なんでこのような答えになるのか教えて欲しいです。途中計算等教えて頂きたいです

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/03 21:37

図の通り

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/03 20:07

2^n で目がゴチャゴチャするなら、

なんか文字でフタしちゃえばよくない？
例えば、 2^n = p と置く。

2^(n-1) = (2^n)(2^-1) = p/2 だから、
与式 = 1 + 2・2(p/2 - 1)/(2 - 1) - (2n-1)・p
　　= 1 + 2・(p - 2)/1 - (2n-1)・p
　　= 1 + 2p - 4 - (2n-1)・p
　　= ( 2 - (2n-1) )・p + (1 - 4)
　　= (3 - 2n)・p + (-3).
最後に p を戻して
与式 = (3 - 2n)・2^n - 3.

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/12/03 19:02

普通に計算するだけ。

但し、指数法則の知識が要る。
a²×a³=a⁵ [ 指数部は足し算 ]

2¹=2

分数部の分母(2-1)は1だから、分母は消える
=1+2･2(2ⁿ⁻¹-1) - (2n-1)･2ⁿ

=1+2･2¹(2ⁿ⁻¹-1) - (2n-1)･2ⁿ

=1+2･(2ⁿ-2¹) - (2n･2ⁿ-2ⁿ)

=1+2･2ⁿ-4 - 2n･2ⁿ+2ⁿ

=1-4+2･2ⁿ-2n･2ⁿ+2ⁿ

=-3+2･2ⁿ+2ⁿ-2n･2ⁿ

=-3+(2･2ⁿ+2ⁿ)-2n･2ⁿ

=-3+3･2ⁿ-2n･2ⁿ

=3･2ⁿ-2n･2ⁿ-3

=(3-2n)･2ⁿ-3