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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
Σ の範囲がわざわざ k=1, 2^n-1 にしてあるってことは、
S_n = Σ[j=1, n] Σ[k=2^(j-1) ,2^j-1] 1/k^s
< Σ[j=1, n] Σ[k=2^(j-1) ,2^j-1] 1/( 2^(j-1) )^s
= Σ[j=1, n] (2^j) { 1/( 2^(j-1) )^s }
= Σ[j=1, n] 2^(s-(s-1)j)
= (2^s) Σ[j=1, n] { (1/2)^(s-1) }^j
って変形を暗に誘導してるんだろうけどね。
s > 1 より 0 < (1/2)^(s-1) < 1 だから
S_n < (2^s) / { 1 - (1/2)^(s-1) } となって有界。
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