この問題の2番について質問です ばねの縮みがa/2とあるので自然長からa/2縮めてるんだと思ったので

この問題の2番について質問です
ばねの縮みがa/2とあるので自然長からa/2縮めてるんだと思ったのですがこの考え方では誤りでした　
なぜこれだとダメなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/27 16:36

問題の中の設問 (1)(2) の前に「ばねを自然長から a [m] だけ縮ませ」とあるので、これは (1)(2) に共通の条件です。

従って、(2) は「ばねを自然長から a [m] だけ縮ませ、静かにＰを放した後、ばねの縮みが a/2 [m] なったとき」ということです。

もっと明確に
「ばねの縮みが a/2 [m] であったとき」
　　　↓
「ばねの縮みが a/2 [m] になったとき」
と書くべきだとは思いますが。

その意味で「出題者の日本語が少し不明確」ということは言えると思います。

でも、もし「「ばねを自然長から a/2 [m] だけ縮ませ、静かにＰを放した」のなら、速さは 0 なので、そんな問題を出す人はいないでしょう。
その意味で「出題者の意図」も考えて、「ばねの縮みが a/2 [m] になったとき」と読み取るのがごく自然だと思います。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/28 10:23

>ばねの縮みがa/2とあるので自然長からa/2縮めてるんだと思ったのですが

合ってます。問題はその先でしょう。

力学的エネルギー保存則を使うと
縮みが a 時の力学的エネルギーは
(1/2)ka^2
縮みが (1/2)a 時の力学的エネルギーは
(1/2)k((1/2)a)^2 + (1/2)mv^2

この二つが一致するはずなので
(1/2)ka^2＝(1/2)k((1/2)a)^2 + (1/2)mv^2
ka^2 = (1/4)ka^2 + mv^2
mv^2 = (3/4)ka^2
v = √((3/4)ka^2/m) = (√(3)/2)√(k/m)a