No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1さんのように特殊解を求めると
u=-2x-y-1
となる。ここで
u=v+(-2x-y-1)
とすれば、元の式は
∂v/∂x - ∂v/∂y - v =0・・・・・①
つまり、ラグランジュの微分方程式だから、補助方程式は
dx/1=dy/-1=dv/v
となる。
まず
dx/1=dy/-1 → d(x+y)=0 → x+y=c₁
つぎに
dx/1=dv/v → d(log|v|-x)=0 → log|v|-x=c
→ |v|=e^(x+c)=(e^c)e^x
→ v=c₂e^x (ここで、c₂=±e^cと置いた)
したがって、①の解は任意関数をΦとして
Φ(x+y, v/e^x)=0
fを任意関数として、陰関数にして
v=(e^x)f(x+y)
→ u=(e^x)f(x+y)-(2x+y+1)
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